DM de math :: Produit sclaire, propriété de calcul

[Tytreo]

Bonsoir à tous.

J'ai un DM à faire pour la rentrée composé de 3 exercice, dont le dernier porte sur les produit scalaire, et je bloque complètement ...

Des indications me serai d'un grand secours.


Nous avons un triangle ABC rectangle en A et M un point quelconque du segment [BC].
M se projette orthogonalement en H sur (AB) et en K sur sur (AC).
Tel que représenté ici :

http://hapshack.com/images/mathymy.jpg

On cherche à savoir s'il est possible de placer M tel que le segment [HK] soit orthogonal à la médiane (AI).


1/ Exprimer le vecteur AI(flch) (je ne sais pas comment metre une flèche au dessus de AI, j'écrirai XY(flch) pour vous l'indiquer) en fonction des vecteurs AB(flch) et AC(flch).

2/ En déduire que :

HK(flch) . AI(flch) = 1/2 ( AK(flch) . AC(flch) - AH(flch) . AB(flch) )

puis que

HK(flch) . AI(flch) = 1/2 AM (flch) . BC (flch)


3/ En déduire qu'il existe un unique point M sur [BC] qui soit solution du problème posé.

( placer M tel que le segment [HK] soit orthogonal à la médiane (AI) )




1 / Il est clair que je dois appliquer la formule du cour : MA(flch) . MB(flch) = MI² . AB/4 ²
Esque je dois la transformé en :
MA(flch) . MB(flch) = ( MI(flch) + IA(flch) ) . ( MI(flch) + IB (flch) )
ou même une forme un peu plus développé ??


J'en suis bloqué la, car les question suivante sont liés à celle-ci, donc pouriez vous m'indiquer si j'ai raison de faire sa, et me donner des piste pour la suite.


Si vous avez des questions n'hésitez pas.

Merci. Et joyeuse fête de fin d'année (un peu en retard)

[XENSECP]

Tu trouveras ce lien très instructif (normalement) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_m%C3%A9diane

Regarde notamment la section "Forme vectorielle du théorème de la médiane"

[Tytreo]

Dans ton lien on présente simplement les égalité, j'ai trouvé ce que je voulais dans un autre forum, merci quand meme :)

[XENSECP]

Bah il est vrai que je ne t'ai pas donné la réponse... Mais tout y était ;)