Besoin d'aide

par **miss456** » 24 Déc 2010, 18:01

j'ai fait la question 1 a et 1 b mais je n'arrive pas la 1 c car je ne la comprend pas merci de m'aider

a) Résoudre l'équation différentielle (E1).
b) Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t = 0, la population comprend 100 rongeurs, c'est-à-dire
g(0) = 1.
c) Après combien d'années la population dépassera-t-elle 300 rongeurs pour la première fois ?

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:07

Salut,

Et bein il faut résoudre g(t) = 3 ...

par **miss456** » 24 Déc 2010, 18:10

merci c'est bien sa? g(t)=3 avec g(t) égale e1/4t c'est bien sa?

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:14

Bein ca je peux pas te dire, tu n'as pas donné l'énoncé ...

par **miss456** » 24 Déc 2010, 18:19

a oui pardon voila 1° On a étudié en laboratoire l'évolution d'une population de petits rongeurs. La taille de la population, au temps t, est notée
g(t). On définit ainsi une fonction g de l'intervalle [ 0 ; + ¥ [ dans IR . La variable réelle t désigne te temps, exprimé en années.
L'unité choisie pour g(t) est la centaine d'individus. Le modèle utilisé pour décrire cette évolution consiste à prendre pour g
une solution, sur I'intervalle [0 ; + ¥ [, de l'équation différentielle (El) y' =
y
4
a) Résoudre l'équation différentielle (E1).

b) Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t = 0, la population comprend 100 rongeurs, c'est-à-dire g(0) = 1.

c) Après combien d'années la population dépassera-t-elle 300 rongeurs pour la première fois ?

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:31

Oui, donc c'est bien ça ...

L'équation diff donne

et la condition initiale

donne C = 1.

On a

et il faut résoudre

.

par **miss456** » 24 Déc 2010, 18:38

oui mais je me disais il demande dans combien d'année la population dépassera sa sérait pas une innéquation et je trouve e^t/4 supérieur a 3 apres j'arrive pas

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:49

Tu connais pas une fonction qui s'appelle logarithme ?

par **miss456** » 24 Déc 2010, 18:53

non est c'est bien sa le problème en physique on n'a fait la radioactivité et on n'a utilisé une fois la fonction logaritme sans l'avoir encore faire en math et ni savoir a quoi elle correspondait donc je sais pas si je dois l'utiliser il n'y a pas d'autre méthode car on ne la pas encore vue en math

par **Arnaud-29-31** » 24 Déc 2010, 18:58

Bein à la fonction puissance tu as une fonction réciproque associée que l'on appelle logarithme.
La tu n'as pas le choix

Tu as le log de base 10 utilisé souvent en physique :

Ici on va utiliser le log de base e noté ln qui est tel que

... c'est ce log que tu verra en math car il est associé à l'exponentielle qui revient très souvent en math.

Tu as

Tu applique la fonction ln :

par **miss456** » 24 Déc 2010, 19:00

Merci beaucoup mais c'est bizarre de n'avoir pas vu les logs et de devoir les utiliser non? mais bon en tout cas merci beaucoup pour ton aide.

par **Sve@r** » 24 Déc 2010, 19:11

miss456 a écrit:Merci beaucoup mais c'est bizarre de n'avoir pas vu les logs et de devoir les utiliser non?

Tout à fait. C'est complètement absurde surtout qu'il n'y a pas d'autre moyen de résoudre l'exercice !!!

En fait, pour la petite histoire, le logarithme est un outil inventé au XVIII° siècle qui à tout nombre x associe un nombre y tel que

(e étant la base du logarithme dit "népérien"). On dit que y=ln(x).
Ca permet de transformer des multiplications en additions et des puissances en multiplications...

Et à partir de ln(x), on peut créer des logarithmes sur n'importe quelle base. Par exemple le log(x) est le logarithme base 10 (dit "décimal") et donc donne un nombre y tel que

. On calcule un log(base B)(x) de la façon suivante:

par **miss456** » 24 Déc 2010, 19:17

donc y'a une différence entre in et log?

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