Restitution organisée de connaissance

[kevin86]

bonjour à tous!
j'ai un DM à faire pour bientot, et j'ai quelques problèmes...

tout d'abord pour le 1er exercice :

1. Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j) .

a. Soient u, v, w, x0, y0 des nombres réels tels que (u²+v²) pas égal 0 . Etablir une formule donnant la distance du point M0 de coordonnées (x0;y0) à la droite d’équation ux+vy+w=0 .

b. Soient a, b des réels strictement positifs, on considère les points A(a;0) et B(0;b) . Calculer la distance du point O à la droite (AB).


2. Soient a, b, c des réels strictement positifs ; on considère les points A(a;0;0) , B(0;b;0) et C(0;0;c) dans un repère orthonormal (O;i;j;k) de l’espace.
a. Calculer la distance du point C à la droite (AB).

b. Montrer la relation : Aire(ABC)²=Aire(OAB)²+Aire(OBC)²+Aire (OCA)².


voila.
j'ai fait la question 1)a) : puisque c'est écrit "établir" dans la question, je n'ai pas mis la formule toute prête > je l'ai démontré.
par contre, dés la question 1)b), ça se gâte...
je pense que ce n'est pas difficile, mais ce qui me pose problème, c'est que je pense qu'on a besoin de l'équation de la droite (AB) pour résoudre la question, mais le problème, c'est que je n'arrive pas à trouver l'équation de cette droite... pourtant je ne pense pas que cela soit difficile, mais je ne trouve pas dans mes cours :triste:
et puis après, la question 2)a) c'est du même style que la question 1)b), donc c'est pareil, je n'y arrive pas...
et puis là, je ne vois pas du tout comment faire :hein:

merci d'avance pour votre aide

[kevin86]

s'il vous plait, je n'y arrive vraiment pas...
quelqu'un peut-il m'aider? :cry:

[fonfon]

Salut,
1)b.
une equation de la droite (AB) sera de la forme avec (c,d)#(0,0) or l'equation de droite passe par A et par B donc les coordonnées de A et B verifie l'equation d'où le systeme....ce qui donne c et d

[kevin86]

merci fonfon!
j'ai donc trouvé pour la question 1)b) :
équation droite (AB) : y=(-b/a)x+b
que j'ai tranformé en bx+ay-b*a=0
d'où la distance de O à (AB) :
OH=(b*0+a*0+(-b*a))/(racine de (a²+b²))
=(-b*a)/(racine de (a²+b²))

est ce juste?

mais dés la suite je re bloque... :doh:
comment trouver l'équation de (AB) dans le repère (O;i;j;k) ?? :cry:
merci d'avance pour votre aide

[kevin86]

j'ai vraiment besoin d'aide!
quelqu'un peut-il m'aider?? :cry: