Inégalité methode accroissements finis

par **souljaboy34** » 23 Déc 2010, 18:07

lu tout le monde , j'ai quelque souci propos de methode de accroissements fini voila j ai 2 exemple et j aimerai bien que quelqu un puisse les resoudre pour que je connais comment faire moi seul la semaine prochaine (exam) lol et merci d avance les voila:
1er exemple: 1 / 2racinex+1 < racine x+1 - racine x < 1 / 2racinex
2eme exemple : x < arcsin(x) x < x / racine 1-x² pour tout x appartient [0,1[
et merci encore une fois

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:23

[quote="souljaboy34"]lu tout le monde , j'ai quelque souci propos de methode de accroissements fini voila j ai 2 exemple et j aimerai bien que quelqu un puisse les resoudre pour que je connais comment faire moi seul la semaine prochaine (exam) lol et merci d avance les voila:
1er exemple: 1 / 2racinex+1 \sqrt{x} \Longrightarrow 2\sqrt{x} < \sqrt{x}+\sqrt{x+1} < 2 \sqrt{x+1}[/tex]

Tu conclus en renversant les termes.

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 18:29

Salut :
Un rappel :

accroissement finis a écrit:Si est dérivable sur et continue sur alors il existe tel que

L'inconvénient du théorème, c'est qu'on connait pas trop où est c exactement donc on utilise fréquement le théorème pour encadrer

Aprés, le seul truc, c'est, façe à une expression donnée, de trouver "qui" est f, "qui" est a et "qui" est b.

Sur tes deux exemples, ç'est extrèmement facile à voir :
Par exemple, rien qu'en regardant le premier qui demande à encadrer

, il me semble clair que a=... , b=... et f:x->...

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:35

Ben314 a écrit:Salut :
Un rappel : L'inconvénient du théorème, c'est qu'on connait pas trop où est c exactement donc on utilise fréquement le théorème pour encadrer
Aprés, le seul truc, c'est, façe à une expression donnée, de trouver "qui" est f, "qui" est a et "qui" est b.

Sur tes deux exemples, ç'est extrèmement facile à voir :
Par exemple, rien qu'en regardant le premier qui demande à encadrer , il me semble clair que a=... , b=... et f:x->...

Hum j'avoue que le théorème des accroissements finis s'applique très facilement également... Mon dieu je rouille !

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 18:42

XENSECP a écrit:Hum j'avoue que le théorème des accroissements finis s'applique très facilement également... Mon dieu je rouille !

Pas franchement : le premier encadrement ne nécessite effectivement pas le T.A.F.
MAIS, (contrairement à toi et... assez exeptionellement...) j'avais lu l'intitulé du post... :zen:

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:49

Ben314 a écrit:Pas franchement : le premier encadrement ne nécessite effectivement pas le T.A.F.
MAIS, (contrairement à toi et... assez exeptionellement...) j'avais lu l'intitulé du post... :zen:

T'inquiète j'avais lu... je voyais juste pas l'intérêt de sortir le bazooka

Par contre le deuxième exemple risque d'être + épineux... surtout tel que c'est posé...

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 18:56

Au passage , la deuxième inégalité est fausse,

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 19:13

benekire2 a écrit:Au passage , la deuxième inégalité est fausse,

Ah bon, parce que en plus de LIRE l'intitulé du post et les questions, ben faut en plus regarder si c'est juste (avant de se précipiter pour répondre)....
RHOOOOO.... :triste:

par **souljaboy34** » 23 Déc 2010, 19:16

Merci pr votre aide , mais j ai pas bien compris , c est la 1ere fois que j v l appliquer donc au moins quelqu un peut resoudre le 1er exemple comme ca j appliquerai le theoreme dans le 2eme et merci

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 19:20

souljaboy34 a écrit:Merci pr votre aide , mais j ai pas bien compris , c est la 1ere fois que j v l appliquer donc au moins quelqu un peut resoudre le 1er exemple comme ca j appliquerai le theoreme dans le 2eme et merci

Salut , en fait Ben, il est tellement fort qu'il fait mieux que ça pour toi !! Il te guide , de manière a ce que tu commence a y arriver tout seul dès le premier exo (bon ok faut en faire d'autres mais je te promet ça aide :lol3: )

Après si tu vois vraiment pas, tu peut lui demander une deuxième indic, il va pas te manger le Ben :zen: (parce que sinon, je serais plus sur cette terre depuis longtemps ... )

:lol3:

PS. Bon, avec ce message a moitié humoristique j'ai oublié ... de t'aidé :
Ben a tout dit , il t'as dit le théorème sert souvent a encadrer f(a)-f(b) et toi tu veut encadrer quoi ? Conclusion : f= ?? et a=?? et b= ??

PS2. Ben >> Boh , chacun ses faiblesses :ptdr:

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 19:52

FAYOT !!! (t'as vu, j'ai fai gaffe, j'ai pas écrit "faillot", contrairement à ton "j'ai oublié ... de t'aid[SIZE=3]é) [/SIZE]

par **benekire2** » 23 Déc 2010, 19:57

J'attendais tout de toi Ben , mais de là à une leçon d'orthographe :ptdr: ... (le prend pas mal je rigole :zen: ) La vérité vraie derrière ma faute d'orthographe c'est que c'est typiquement le genre de fautes que le correcteur orthographique de firefox ne me souligne pas en rouge quand il y a une faute ...

(J'ai toujours cur qu'on disait Faillot , mais non, ça c'est pour les haricots.. et pis , non, je fayote pas, c'est la vérité après tout, je ( on [avec pas mal de gens a l'intérieur]?) te doit un grand merci, )

par **souljaboy34** » 23 Déc 2010, 21:08

hmmm merci pour vos efforts j ai pu resoudre la 1ere selon cet etape :
F(x)=racine x+t
f est continue sur [0,1]
f est derivable sur ]0,1[
d apres T.A.F. il existe c appretient ]0,1[
b=1 a=0
f(1) - f(0)=(1-0) f'(c)
0 racine x < racine x + c etc.....j conclus 1/2racine x+1 < racine x+1 -racine x < 1/2racine x

j sais pas quel intervalle j dois prendre dans la 2eme est ce que c est [0,1[? car il est indiqué que :
x < arcsin(x) < x / racine 1-x² pour TOUT X APPARTIENT [0,1[
en tout cas j connais pas comment determiner l intervalle ...si quelqu un peut m aider ? ou est ce qu il doit toujours etre indiqué dans l exercice?

par **Ben314** » 23 Déc 2010, 22:35

souljaboy34 a écrit:hmmm merci pour vos efforts j ai pu resoudre la 1ere selon cet etape :
F(x)=racine x+t

C'est un peu compliqué et surtout... un peu bizare ton truc : qui est le 't' de cette formule ?

A la rigueur, j'aurais compris que tu écrive :
"Je considère un réel x fixé une bonne fois pour toute <- à écrire en toutes lettre
puis, pour t entre ? et ?, je pose f(t)=racine(x+t) (avec t comme variable et pas x !!!)"

Et, sinon, perso, quand on me demande de "voir" dans la formule "racine(x+1)-racine(x)" un truc de la forme "f(b)-f(a)", ben je prend f=racine, b=x+1 et a=x (où, bien sûr, x est considéré comme une constante fixée)
mais je doit sans doute avoir l'esprit vicieux.... :marteau:

par **souljaboy34** » 24 Déc 2010, 00:47

Sorry BEN ...je suis reconnaissant sayez j ai resolu le probleme maintenant je sais pas sur quel intervalle j vais prendre pour la 2eme Inegalité tu peux me montre comment faire? et choisir la bonne fonction pour que j applique le T.A.F et merci
j ai pas trouvé de gens pour m aider et desolé pour la langue (je suis pas un francais) ^^

par **Ben314** » 24 Déc 2010, 08:38

Qund tu as une quantité "seule", par exemple arcsin(x), ben faut te dire qu'on peut évidement écrire
arcsin(x)=arcsin(x)-0 (oulàlà, la MEGA astuce !!!) et, comme 0=arcsin(0) ça conduit trés naturellement à prendre f=arcsin ; b=x ; a=0 (où x est de nouveau considéré comme une constane fixée)

De même, si tu avait ln(x) tout seul, ben tu écrirait ln(x)=ln(x)-0=ln(x)-ln(1)

par **souljaboy34** » 24 Déc 2010, 11:52

Merci...mais Si je Prends l intervalle [0,x] et je fais (f'c)=f(x)-f(0) / x-0
donc arcsin(x)/x=1/V1-x²
et apres je me bloque ....

par **Ben314** » 24 Déc 2010, 14:58

souljaboy34 a écrit:Merci...mais Si je Prends l intervalle [0,x] et je fais (f'c)=f(x)-f(0) / x-0
donc arcsin(x)/x=1/V1-x²
et apres je me bloque ....

Bon, déjà, faudrait que tu relise le théorème (quelques messages plus haut) qui te dit que, si f=arcsin, a=0, b=x (donc on suppose x>0) alors il existe un c dans ]0,x[ (donc... surement pas égal à x !!!) tel que [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c).

Dans le contexte, ça te dit donc que arcsin(x)/x=1/racine(1-c²) pour un certain c de ]0,x[.

Ensuite, partant de cette égalité, pour avoir un encadrement dans lequel ne figure que x (et pas c) ben il faut évidement partir de la seule chose que l'on sait sur c : il est dans ]0,x[ et en déduire un encadrement de 1/racine(1-c²).

par **souljaboy34** » 24 Déc 2010, 19:06

vous pouvez me faire le calcul j ai pas bien saisi ton idée la?

par **souljaboy34** » 24 Déc 2010, 23:41

Soit x [0,1[ . Appliquer TAF sur [0,x]
Il existe c]0,x[ : arcsin(x)=x/V(1-c²)

Mais c]0,x[ ==> V(1-x²) d'où x < arcsin(x) < x / V(1-x²)

j ai recu ca comme une reponse mais je sais pas pourquoi il a mit V(1-c²)<1?

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