Probabilités : quantiles : loi normale

[falistor]

Bonjour,


Je suis confronté à un exercice que j'imagine très simple mais dont je n'entrevois pas la résolution, le voici :

Z est une variable aléatoire : Z --> N(0,1) (loi normale centrée réduite).
On donne P( Z < x ) = 0.657. Question : Que vaut x ?

Ma table des quantiles ne me le donnant pas. elle se limite à me donner les deux chiffres suivant la virgule. je dois savoir calculer cela à partir de ces données et je ne vois pas bien par où commencer.

Cordialement,


Falistor.

J'ai trouvé la réponse, en jouant un peu à l'apprenti sorcier avec les chiffres. Mais je ne comprends pas pourquoi la réponse est juste :S. Car oui je dispose des réponses Quel bonheur.

Mon raisonnement :

Pour trouver 0.65(7) c'est O(0.65) + [7/10] * [O(70) - O(60)] = ... 0.40340 (de mémoire environ)

Mais pourquoi dans une loi gaussienne cela est-il permis?

bien cordialement,

F.

[Difrance.2010]

Et bien en effet ceci concerne un problème sur la loi normal

Pour répondre à cette question, il suffit d'avoir une table devant toi et tu te dis ce qui va suivre:

P(Z<0.4000)=0.6554
P(ZP(Z<0.4100)=0.6591

Par 'interpolation linéaire', tu trouves que x/100=16/37

Tu trouve que x=43.24

tu remplace ce x à côté du 0.40 ce qui fait ==) 0.404324

ps: interpolation linéaire: je trouve 16 en regardant que entre 54 et 70, il y a 16
et au dénominateur tu trouve 21 mais tu dois rajouter 16, ce qui fait 37, ce méthode consiste à une valeur extrêmement précise et c'est la même méthode pour chaque problème

ex: P(Z<0.2000)=0.5793
P(Z P(Z<2100)=0.5832 x/100=7/39 ===) x=17.95
===) P(Z<0.201795)=0.5800

En éspérant avoir répondu à ta question :we:

[falistor]

Bonjour,


Je te remercie pour ta réponse qui répond bien à ma question !
Une bonne journée à toi et un joyeux Noël !


Falistor