Convergence absolue/majoration

par **Kiwiks** » 23 Déc 2010, 18:45

Bonsoir,

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi si une série converge absolument alors la valeur absolue du terme général de la série est majorée ?
Je crois que c'est la même chose pour les intégrales (pour montrer intégrabilité...) mais je n'ai pas compris non plus :hum:

Je vous remercie d'avance !

par **Le_chat** » 23 Déc 2010, 18:50

La valeur absolue du terme de la série va même tendre vers 0...

par **Kiwiks** » 23 Déc 2010, 18:53

Oui je sais, c'est ce que je me suis dit. Mais valeur absolue de Un tend vers 0 à partir d'un certain rang n0 alors que la majoration marche pour tout n.
L'année dernière on a étudié des suites récurrentes qui convergaient ou divergeaient selon les intervalles.
Comment être sûr que la suite de diverge pas pour n plus petit que n0 ?

J'ai l'habitude de tout comprendre de travers, je dois dire n'importe quoi là !

Merci !

par **Le_chat** » 23 Déc 2010, 18:58

La réponse est élémentaire: à partir d'un certain rang n0 c'est borné, et avant c'est aussi borné vu que t'as qu'un nombre fini de termes...

par **Kiwiks** » 23 Déc 2010, 19:01

euh comment on sait que c'est borné avant ?

Mais en fait, Un tend vers 0 pour tout n en fait :mur: !! donc c'est bon.

Merci

par **Le_chat** » 23 Déc 2010, 19:03

Heu le coup du (Un) tend vers 0 pour tout n, ça n'a pas de sens.
Entre 0 et n0, t'as qu'un nombre fini de termes, donc c'est évidemment majoré par" max( un, où n est dans [0,n0])".

Si tu n'es pas convaincu, essaye de trouver une suite non bornée n'ayant qu'un nombre fini de termes :lol3:

par **Kiwiks** » 23 Déc 2010, 19:06

D'accord merci !!!

Bonnes fêtes de fin d'année !

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 19:07

Le_chat a écrit:Si tu n'es pas convaincu, essaye de trouver une suite non bornée n'ayant qu'un nombre fini de termes :lol3:

Le chat n'a pas envie que tu fêtes noël cette année :ptdr:

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