Fonction et Logarithme

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 17:52

Bonjour,
Je fais un DM ou j'ai un fonction f(x) = ln[g(x)] ( g(x) n'est pas donnée j'ai un tableau de variation de g(x) ou je sais qu'elle est croissante sur ]-3;+inf[ )

On m'a demandé de déterminer les sens de variation de f(x) sur ]-2;+inf[ > j'ai dit qu'elle était croissante car Ln( x ) est strictement croissante sur (0;+inf)

mais maintenant on me demande la limite de f(x) quand x tend vers -2
lim g(x) = 0 ( je le sais grace a mon tableau de variation )
mais pour
lim ln (x) je bloque je ne sais pas quoi mettre vu que ln(x) n'a pas de valeur en x < 0

Je fais peux etre une erreur de raisonnement je ne sais pas ...

Merci à celui ou celle qui pourra m'aider :help:

par **Le_chat** » 23 Déc 2010, 17:56

Hé bien quelle est la limite de ln(x) lorsque x tend vers 0 (par valeur supérieures) ?

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 17:58

- l'infini

par **fal** » 23 Déc 2010, 18:00

il faut avoir g(x) stct positive et vous avez limf est - inf en 2+

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 18:03

désolée je n'ai pas compris

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 18:19

tu es la ?

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:27

Aur0r3 a écrit:- l'infini

C'est bon, t'inquiète pas pour les autres réponses, tu as la bonne

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 18:38

Merci ^^
Apres on me dit que G est la primitive de g et que G(-2)=0
et je dois demontrer que G admet un minumum en -2
Je comprend pas trop et je vois pas comment m'y prendre :s

par **la-pomme-pas-mure** » 23 Déc 2010, 18:48

Aur0r3 a écrit:Merci ^^
Apres on me dit que G est la primitive de g et que G(-2)=0
et je dois demontrer que G admet un minumum en -2
Je comprend pas trop et je vois pas comment m'y prendre :s

Tu calcules la primitive de g donc tu trouveras G
ensuite tu rajoutes +k et fais une equation pour trouver k

Exemple : f(x)= 2x+1 F(x)=x²+x+k
Quelle est la primitive de F verifiant F(5)=27 ?

5²+5+k=27
30+k=27
k=-3

donc F(x)= x²+x-3

Voilà

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 18:51

Je ne connais pas g(x) c'est ça mon probleme ... donc je ne vois pas comment faire

par **Le_chat** » 23 Déc 2010, 18:51

Aur0r3 a écrit:Merci ^^
Apres on me dit que G est la primitive de g et que G(-2)=0
et je dois demontrer que G admet un minumum en -2
Je comprend pas trop et je vois pas comment m'y prendre :s

Quelle est la dérivée de G? comment savoir si une fonction admet un minimum en 0?

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:51

Ou bien :

tu as le tableau de variation de g qui est la dérivée de G. A dire vrai tu as même le tableau de signes de g (vu que g est croissante et s'annule quand x -> -2).

Tu peux donc trouver les variations de G et son signe ;)

par **Aur0r3** » 23 Déc 2010, 18:58

Oui donc je sais que G est positive donc croissante mais je justifie comment pour le minimum en -2 ? du fait qu'elle s'annule ?

par **la-pomme-pas-mure** » 23 Déc 2010, 19:03

Aur0r3 a écrit:Oui donc je sais que G est positive donc croissante mais je justifie comment pour le minimum en -2 ? du fait qu'elle s'annule ?

Oui puisque l'ensemble de definition est ]0;+infini [

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 19:14

Oui enfin tu sais simplement que g est croissante sur ]-3;+inf[ et qu'elle s'annule en -2.

Donc G sera décroissante (g négative) sur ]-3;-2[ puis croissante sur ]-2;+inf[... Ca te donne donc naturellement que G est minimale en -2 (la valeur on s'en fiche)

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