Coniques mat sup

[Amsterdam_40]

Bonjour à tous, Mon professeur de maths nous a donné un TD à faire pendant les vacances, j'ai réussi tous les exercices sauf le 1 donc si vous pouviez m'éclairer sur le sujet ce serait gentil.
Voici l'énoncé :

Soit M E R, on définit Tm : { M(x,y), x² + my² + 2m²x - 2m²y + m^4 + m^3 - m + 3 = 0 }
1) Discuter suivant les valeurs de m, la nature de Tm
2) Représenter T-1 , T3, T4 après avoir précisé leurs éléments caractéristiques

Merci d'avance à ceux qui s'intéresseront au sujet..

[Ben314]

Salut,
Vu que l'équation de ta conique ne contient pas de terme en xy, il suffit de faire un changement d'origine X=x+? ; Y=y+? du repère pour avoir l'équation sous forme "standard".
En fait, c'est uniquement une "mise sous forme cannonique" bien connue au Lycée.

[Amsterdam_40]

J'ai résolu c'est bon, merci je n'y avais pas pensé :)

[benekire2]

Mais sinon, ton prof ne t'as pas appris dans le cours comment trouver la nature d'un (une? ) conique partant d'une équation comme la tienne (contenant des xy aussi , c'est plus rigolo ) ?

[Amsterdam_40]

La forme canonique, non ?
En revanche, avec une équation contenant des xy, je ne crois pas non ..