Problème à resoudre (dominos)

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

voilà j'ai un problème facile à comprendre mais qui m'est très dur à démontrer rigoureusement. Le voici:

"On considère un quadrillage 10x10 par 100 carrés d'1 cm de coté ; de plus on a des dominos rectangulaires de 2cm sur 1. Peut on recouvrir ce quadrillage, auquel on aurait ôté les deux coins supérieur droit et inférieur gauche par de tels dominos ?"

La réponse est non car en se ramenant à un quadrillage plus petit on voit tout de suite que ça ne marche pas.
J'ai cherché mais je me vois mal écrire qu'en dessinant à l'échelle pus petite ça ne marche pas .

Donc si je pouvais avoir des pistes ça serais pas mal...

en fait on retombe toujours sur 2 cases éloignées

[Doraki]

ça veut dire quoi, "se ramener à un quadrillage plus petit" ?
ça veut dire "regarder le problème avec une grille de 2*2 cases et dire que avec 10*10 c'est magiquement pareil" ?

[Cryptocatron-11]

ça veut dire quoi, "se ramener à un quadrillage plus petit" ?
ça veut dire "regarder le problème avec une grille de 2*2 cases et dire que avec 10*10 c'est magiquement pareil" ?

Oui. Sachant que 10x10 est pair on prend un quadrillage avec un nombre de case pair soit 2x2 soit 4x4 ...

mais si ça marche pas pour 2x2 alors ça marche pas pour tous les autres quadrillages. On peut faire peut être par récurrence ... parce qu'il est facile de voir qu'avec 2x2 ça marche pas non ?

[Doraki]

Ben oui pour 2*2 c'est facile, mais pour le reste c'est moins facile.

Si tu veux faire une sorte de récurrence, il faut que tu expliques comment, si on avait une solution pour 4*4, on pourrait l'utiliser pour obtenir une solution pour 2*2, et pareil pour aller de 6*6 à 4*4, de 8*8 à 6*6, etc.

[bipbip8]

Ben oui c'est justement pour ça que je demande de l'aide car je vois vraiment pas comment faire :s ....
T'as pas une idée ?

[Cryptocatron-11]

ouai c'est bon en fait, il suffit d'utiliser l'exemple de l'échiquier (case noir case blanche)