Un déterminant
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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girdav
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par girdav » 21 Déc 2010, 17:02
Bonjour,
on se donne
nombres complexes et on note pour
entier
.
On considère la matrice de taille
, autrement dit, en notant
le terme de la ligne
et de la colonne
:
(
),
(
) et
ailleurs.
Que vaut
?
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Ben314
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par Ben314 » 21 Déc 2010, 18:04
Salut,
Sauf erreur ça fait
et je pense que ça se déduit assez façilement des formules de Newton (à vérifier...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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girdav
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par girdav » 21 Déc 2010, 18:18
Oui, je trouve la même chose et de la même manière.
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Ben314
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par Ben314 » 21 Déc 2010, 18:31
Si on note
les polynômes symétriques, il suffit d'ajouter à la colonne
la quantité
pour la rendre entièrement nulle sauf le terme du bas qui vaut
.
On développe par rapport à cette colonne et on a le résultat.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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girdav
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par girdav » 21 Déc 2010, 18:48
Oui, on a presque l'impression que ce déterminant est fait pour appliquer les formules de Newton. Je vais regarder si on peut faire sans, c'est-à-dire avec d'autres combinaisons que celle-là.
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