Suites 1ère S

[gumilotus]

Bonjour,

Je dois rendre un DM et il y a un exercice sur lequel je bloque vraiment. Se serait super si quelqu'un pouvait m'aider!


On part d'un triangle équilatéral de côté 10. A chaque étape, on construit dans chaque triangle équilatéral (non coloré), le triangle équilatéral (coloré en bleu) ayant pour sommet le milieux des côtés.
On s'interessa à l'aire Sn et au périmètre Pn de la surface colorée à la n-ième étape.

1. a) Expliquez pourquoi, quel que soit l'entier n,
Sn est inférieur ou égal à 25 racine de 3
2. Exprimez Sn et Pn en fonctioin de n puis déterminez, si elles existent, la limite de Sn quand n tend vers l'infini et de Pn quand n tend vers plus l'infini.

[Touriste]

Salut,

Pour la 1, commence par calculer l'aire de ton triangle de départ.

[gumilotus]

L'aire du triangle = 50 et celle du triangle coloré =12.5 donc inférieure à 25 racine de 3.

[Touriste]

L'aire du triangle = 50 et celle du triangle coloré =12.5

???
Tu fais quoi comme calcul ?

[gumilotus]

:mur: argggg ...
J'ai trop honte ... lol .
Tellement de formule dans la tête que le programme de 4ième a valsé.
La formule pour calculer l'aire d'un triangle c'est (B*h)/2 et on trouve bien 25 racine de trois...pfff moi qui me faisait une fixation sur l'autre formule de mon invention ...

[Daragon geoffrey]

slt
à la n-ième étape, le périmètre d'un triangle est donné par Pn=3 * (10/2^n), et l'aire est donnée par An=25*rac3/4^n (où "rac3" désigne racine carré de 3) ! et l'aire de la surface en bleue à la n-ième étape correspond en fait à la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ! car de l'étape n à n+1, tu ajoutes 3^n tringles bleus ! la suite devré aller assez vite ! @ +

[gumilotus]

Merci pour ta réponse mais il me semble que l'expression des suites ne correspond pas car pour n=2 si on calcul le périmètre on trouve 37,5 pour la totalité de la surface colorée alors qu'avec Pn=3*(10/2n) on obtient 7,5 ...

[Daragon geoffrey]

slt
n'oublie que les formules que je té donné corresponde à 1 seul triangle lors de la n-ième étape, il faut donc que tu multiplies le résultat par le nombre de triangle total qui est donné par l'addtion de 3^n nouveaux triangles de l'étape n à n+1 qui viennent s'ajouter au total des triangles formés depuis la première étape ! @ +

[gumilotus]

Ok ... mais est-ce qu'il y a des formules générales pour Sn et Pn?

[Daragon geoffrey]

reslt
en fait tu as An= 25rac3/4 + 3*25rac3/4^2 + 9*25rac3/4^3 + 27*25rac3/4^4 + ... + 3^(n-1) * 25rac3/4^n + 3^n * 25rac3/4^(n+1) somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 3 ! et tu sais calculer ce genre de somme ! avec le périmètre ça donne : Pn=15 + 9*30/2^2 + 9^2 * 30/2^3 + 9^n * 30/2^(n+1), ici somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 9 ! et la suite est assez rapide ! @ +