Écart type de 2 échantillons

[bob_110]

Bonjour à tous,

j'ai quelques problèmes à résoudre les exercices de révision pour mon final...

En fait, j'ai 2 séries de données, qui sont 2 échantillons d'une même population.
Nous considérons X : nbs de personne par ménage, et Y : $ dépensé en épicerie en 1 sem

A - 36 ménages sur 900 (uX = 3 ; sX = 1.45 ; uY = 135 ; sY = 64.91)
B - 30 ménages sur 2000 (uX = 3 ; sX = 1.49 ; uY = 102 ; sY = 51.57)

Ainsi donc, j'ai toutes les données de base soit les moyennes et écart types de ces échantillons.

Mon problème c'est que je dois estimer le "s" qui serait en fait... "la moyenne" des 2 "sY", en tenant compte que les échantillons n'ont pas le même "n" par rapport à "N"...
N étant = à 2900...

Et je sais qu'ont ne peut pas simplement faire la moyenne de 2 écarts types... non ?

Alors, est-ce que je peux simplement faire la racine de la somme des 2 variances ?

Quelqu'un peu m'éclairer ?

[XENSECP]

Voilà la preuve mathématique sauf erreur de calcul.

[bob_110]

Heu... ok !



c'est pas vraiment la réponse que j'imaginais avoir...
Cette formule semble trop avancé pour mon cours, je ne sais même pas comment l'appliquer!

Merci pour ta réponse, mais cela ne m'aide pas...
Il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans les "estimateur de l'écart-type de l'estimateur"...

Peut-être que j'ai mal saisie la question alors...

Ont me dit d'abords, d'estimer les dépenses moyennes par ménages.
La moyenne pondéré me donne : (135 (900/2900)) + (102 (2000/2900)) = 112.24

De ce côté, ça vas... Mais par la suite, pour trouver l'écart type de cet estimateur...
Je devrais appliquer la formule suivante :




Mais... c'est quoi ce fameux "s" ???
Il y a surement une façon de résoudre sans la méga formule que XENSECP a post ... ?