Equation différentielle non linéaire

par **benekire2** » 16 Déc 2010, 22:25

bonsoir a tous !

Je cherche a résoudre sur R+ l'équation diff : y'=-0.013y²+9.81 (pour la physique) et j'ai trouvé les solutions générales en fonction d'une solution particulière ( ricatti)

Mais comment obtenir une solution particulière ? Ou au moins sa forme ?

Merci à vous !

par **Arnaud-29-31** » 17 Déc 2010, 00:01

Salut,

Il s'agit de résoudre

... ca me fait penser à quelques epsilons près un une formule de trigo célèbre ... Non ?? ^^
On peut clairement s'attendre à voir du tangente hyperbolique en solution.

par **JeanJ** » 17 Déc 2010, 07:20

Variables séparables :
dy/(-0.013y²+9.81) = dx

par **Black Jack** » 17 Déc 2010, 10:16

D'accord avec JeanJ.

Mais si tu veux vraiment une solution particulière, y = V(9,81/0,013) devrait faire l'affaire.

:zen:

par **benekire2** » 17 Déc 2010, 14:10

Merci a tous , finalement , j'ai pu me démerder :zen:

par **Arnaud-29-31** » 18 Déc 2010, 00:55

Je post quand même pour le plaisir ^^

On veut résoudre

, ca fait beaucoup penser a tanh (

)

On pose

Ici on propose donc

Et

par **Black Jack** » 18 Déc 2010, 10:51

Ou autrement :

y' = b - ay² (avec a et y > 0)

dy/(b-ay²) = dx
dy/((b/a)-y²) = a dx

(1/2).V(a/b).[1/(V(b/a)-y) + 1/(V(b/a)+y)] dy = a dx

(1/2).V(a/b).ln|K.(V(b/a)+y)/(V(b/a)-y)| = a.x

K.(V(b/a)+y)/(V(b/a)-y) = e^(2x.V(ab))

Avec K une constante réelle.

:zen:

par **grikor** » 18 Déc 2010, 12:53

Bonjour
une solution particulière y=27.47027

par **JeanJ** » 18 Déc 2010, 14:21

Dans le cas d'équation non-linéaire, une solution particulière ne sert pas à grand chose, pour ne pas aller jusqu'à dire que ça ne sert à rien (Peut-être pour une vérification à-postériori, lorsqu'on a trouvé la solution sans s'en servir ? )

par **benekire2** » 18 Déc 2010, 16:09

JeanJ a écrit:Dans le cas d'équation non-linéaire, une solution particulière ne sert pas à grand chose, pour ne pas aller jusqu'à dire que ça ne sert à rien (Peut-être pour une vérification à-postériori, lorsqu'on a trouvé la solution sans s'en servir ? )

Comme c'est une équation de ricatti si , une solution particulière sert.

par **JeanJ** » 19 Déc 2010, 07:02

Comme c'est une équation de ricatti si , une solution particulière sert.

Ha! Encore cette vieille méthode qui oblige à trouver une solution particulière alors que ce n'est pas indispensable !
Voyez plutôt l'exemple de résolution de l'équation générale de Riccati (4) dans :
http://mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html

Equation différentielle non linéaire

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