Commerce équitable

[EWOo]

Bonjour,

Je dois résoudre un problème qui me dépasse un peu (beaucoup ^^), j'ai beau maudire toutes les fois où j'ai pensé que les maths ça ne sert à rien dans la vie courante, ça ne change rien, le problème reste insoluble... Je m'en remet à vous en essayant d'énoncer le problème le plus clairement possible :

Je souhaite répartir une somme X (une prime) entre 7 groupes (de vendeurs), ces groupes sont subordonnés les uns aux autres, c'est à dire que le premier groupe doit toucher moins que le suivant et ainsi de suite, le rapport final entre le premier et le dernier groupe doit être de 1 pour 6 (c'est à dire que le dernier groupe recevra 6 fois plus que le premier) mais le partage doit rester le plus proportionnel possible (pour ne pas dire équitable) entre les différents groupes.

[Ben314]

Salut,
Mathématiquement parlant, il y a des tas et des tas de solutions, mais dans ce genre de question où tu veut un certain rapport multiplicatif entre le plus petit et le plus grand, une des solutions trés naturelles et d'avoir toujours le même rapport multiplicatif d'un groupe au suivant :
Groupe 1 : Somme S
Groupe 2 : Somme q.S (q fois plus que le premier)
Groupe 3 : Somme q².S (q fois plus que le second)
...
Groupe 7 : Somme q^6.S (q fois plus que le sixième)
Il faut donc que q^6=6, c'est à dire que q = racine sixième de 6 = environ 1,348
Ensuite, il faut que X=S+qS+q²S+...+q^6S=(q^7-1)/(q-1)S c'est à dire que S = (q-1)/(q^7-1)X = environ X/20.36756.

[nodjim]

Si tu veux répartir en une suite arithmétique ta somme S, elle se décompose comme suit:
S=a+11/6a+16/6a+21/6a+26/6a+31/6a+6a.
S=a+a(5/6)*21=a+35/2a=37/2a
donc a=(2/37)S

[Ben314]

Comme ça, ça fait au moins deux solutions : arithmétique ou géométrique (et il y en a évidement des tas d'autres...)

[EWOo]

Merci beaucoup pour vos réponses, je rédige actuellement un essai où je propose un système économique alternatif mais je n'y connais rien en économie et très peu en mathématiques, vous m'ôtez donc une sérieuse épine du pied !

[Ben314]

Par contre, il me semble qu'il y a une petite erreur dans la prose de nodjim

S=a+a(5/6)*21=a+35/2a=37/2a donc a=(2/37)S

Sauf erreur, S=7a+a(5/6)*21=(49/2)a donc a=(2/49)S=S/24.5 (un peu moins que dans ma solution)

[fatal_error]

salut,

jy connais pas grand chose en économie/finance et droit, mais ne serait-ce pas plus judicieux de récompenser les groupes en fonction des résultats obtenus?

parce que bon, le critère hiérarchique, certes, mais ca fait pas tout :D