Calculs de dérivées

par **andrea73** » 14 Déc 2010, 15:25

Bonjour,

Pouvais vous m'aider pour calculer les dérivées de :

f(x)=2 sin x.cos x j'ai trouvé 3 cos (x)-2 sin (x)
g(x)=x.sin x j'ai trouvé x cos (x)²
h(x)=2x+(sin x /2) j'ai 2+ cos (x)²/2

Est ce que c'est bon, si non pouvais vous me les corrigez? Merci d'avance et bonne après-midi!

par **delphine85** » 14 Déc 2010, 15:38

Commencons par la première! qu'as tu utiliser comme formule?
Ici on est dans le cas d'un produit de fonction donc (uv)'= ...... ????

par **andrea73** » 14 Déc 2010, 19:10

(uv)'(a)=u'(a)v(a)+u(a)v'(a)

Mais est ce que on résultat est bon?

par **annick** » 14 Déc 2010, 19:32

Bonjour,
non, ton résultat pour f'(x) n'est pas juste.

Effectivement, f(x)=2u.v avec u=sinx et v=cosx et f'(x)=2(u'v+v'u)

Si u= sinx, u'=....
Si v=cosx, v'=....

donc f'(x)=....

par **oscar** » 14 Déc 2010, 19:35

Bonjour

f) 2sinx cos x = sin 2x
f( sin 2x)' =..
formule '( sin ax)' = a cos ax
Autre exemple ( sin 3x)' = 3cos 3x

g) ( x sinx)' = x* ( sinx)' + sinx * (x)'

formule ( u*v)'= uv' +u' v

h) [ 2x + sin ( x/2)]' = ( 2x) ' +[ sin ( x/2)]'

formules ( ax)' = a ;a R
( sin ax)' = a cos ax

par **andrea73** » 14 Déc 2010, 19:38

Effectivement, f(x)=2u.v avec u=sinx et v=cosx et f'(x)=2(u'v+v'u)

Si u= sinx, u'=cosx
Si v=cosx, v'=-sinx
donc f'(x)=2(cosx.cosx+(-sinx).sinx

par **annick** » 14 Déc 2010, 19:53

oui, mais tu peux arranger ça un peu :

f'(x)=2(cos²x-sin²x)

On pouvait également remarquer, comme l'a fait Oscar, que 2sinxcosx=sin(2x), ce qui donnerait
f'(x)=2cos(2x) or cos(2x)=cos²x-sin²x, donc f'x)=2(cos²x-sin²x) ce qui est bien ce que tu as trouvé.

(les parties en vert sont des formules que tu as dû apprendre)

par **annick** » 14 Déc 2010, 19:54

pour g(x), ce n'est pas bon non plus.
Reprends en posant u=x et v=sinx

par **andrea73** » 14 Déc 2010, 19:56

Pour ce qui est des formules, je ne les ai pas encore appris.

Mais est ce que pour g(x)=xsinx=xcosx ???

par **annick** » 14 Déc 2010, 20:02

Bon, pour les formules, je te les donnais en passant, mais tu as vu que l'on peut s'en passer (celles de trigonométrie, pas celles de dérivation).

Sinon, je ne comprends pas ta question: g(x)=xsinx=xcosx ??? La réponse est non car sinx n'est pas égal à cos x.
Mais fais comme je te le dis : u=x, u'=... v=sinx, v'=.... f=u.v f'=u'v+v'u donc f'=...

par **andrea73** » 14 Déc 2010, 20:13

ah ok et pour 2x+(sinx/2)?

par **Sylviel** » 14 Déc 2010, 20:34

déjà on a un peu du mal à savoir si tu parles de sin (x)/2 ou sin(x/2).
Ensuite c'est très mécanique la dérivation : quel est l'opération que tu fais "en dernier" --> une addition ! Donc ta fonction s'écrit f = u + v, où u =... , v =...
avec u' = ...
v' = ...
d'où f'=...

par **annick** » 14 Déc 2010, 20:37

quelle est ta réponse pour g'(x) ?

Pour h(x), une petite question préliminaire : s'agit-il de 2x+(sinx/2) ou de 2x +sin (x/2) ?

Si c'est la première, ta réponse est presque juste, mais je me demande d'où vient le carré du cosx ? La dérivée de sinx est cosx, point.

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