Equation d'un plan

[Jojo5971]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur l'équation paramétrique d'un plan (P)

tel que
x(s,t) = 1-t
y(s,t) = 2 - s
z(s,t) = 2t - s

On me demande de trouver un vecteur normal au plan, mais sans calucler son équation cartésienne... Comment je peux faire?

Petits rappels :

définition d'un vecteur noraml : Un vecteur normal est perpendiculaire au plan P

Si le plan est défini par son équation cartésienne :
Ax + By + Cz + D = 0

Son vecteur normal est :
Vecteur u : [A, B, C]

Merci à l'avance pour votre aide :)

[Arnaud-29-31]

Salut,

Si on écrit ca plutôt comme ça, est ce que tu vois mieux :

[Jojo5971]

Salut,

Si on écrit ca plutôt comme ça, est ce que tu vois mieux :

A ce que je vois je pense que tu applique cela :
x = x(s; t) = a1s + b1t + c1 ; x(s;t) = 1-t soit : a1 = 0 ; b1 = -1 ; c1 = 1
y = y(s; t) = a2s + b2t + c2 ; ... (même procédé)
z = z(s; t) = a3s + b3t + c3 ; ... (même procédé)

Mais je ne suis aps sur de comprendre... quel lien dois je faire avec le vecteur normal du plan P...?
Je ne vois toujours pas comment le trouver, même si je pense comprendre ce que tu as écris.

dans l'attente de ta réponse je te remercie

[Arnaud-29-31]

Et si je dis que
J'ai donc tout point M du plan qui vérifie qu'il existe un s et un t tels que


Donc un vecteur normal au plan vérifie ... ?

[Jojo5971]

Salut,

Si on écrit ca plutôt comme ça, est ce que tu vois mieux :

Je suis désolé je réfléchis je réfléchis mais je ne vois pas ou tu veux m'amener... Je suis largué et plus embrouillé qu'autre chose :s

[Arnaud-29-31]

Je viens de te montrer que tout point M du plan vérifie :
.

On peut aussi dire que le plan passe par A et est dirigé par les vecteurs et .

Je ne vois pas ce qui te bloque ... Fais un dessin si tu n'arrives pas a visualiser les choses.

[Jojo5971]

Je viens de te montrer que tout point M du plan vérifie :
.

On peut aussi dire que le plan passe par A et est dirigé par les vecteurs et .

Je ne vois pas ce qui te bloque ... Fais un dessin si tu n'arrives pas a visualiser les choses.

Et bien il m'a fallu du temps mais je pense que je dois faire le produit vectoriel pour trouver le vecteur normal.

J'ai trouver une formule qui s'y réfère

Merci à toi!

[Arnaud-29-31]

Oui le produit vectoriel marche bien ...

Mais si dessines un plan, et deux vecteurs et (non colinéaires) de ce plan alors un vecteur normal au plan sera normal à et .