J'ai besoin d'aide pour deux exercices :
1 :
On considère la matrice : A = 2 1 -1
-1 2 1
-1 1 2
1. Pour quelles valeurs de
dans R la matrice A - I3 est-elle inversible ?J'ai calculé det (A-;)I3) je trouve que c'est pour
différent de 1, 2 et 3.2. Soit
appartenant à R tel que A - I3 n'est pas inversible. Déterminer l'ensemble des vecteurs X appartenant à R3 tels que AX = X.Là je bloque un peu ... Si j'ai bien compris mes 3
de la questions 1 sont les trois valeurs propres de la matrice A et donc je dois résoudre pour chacun AX = X ??Pour le deuxième exercice je bloque dès le départ :
Soit u l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique (e1,e2,e3) de R3 est :
A = 1 2 0
1 3 -1
1 -1 3
1. Donner une base de ker u et une base de Im u.
Je vois vraiment pas comment faire à part résoudre un système = 0 ...
2. Calculer polynome caractéristique, justifier endomorphisme diagonalisable ... Ca je pense pouvoir m'en sortir !
Merci d'avance de m'éclairer sur la fin de l'exercice 1 et de me débloquer sur l'exercice 2 :lol3: