Bonjour
on s'est donné dans un exercice la suite de fonctions définies par sinon (on travaille dans R+). On montre facilement que cette suite converge simplement vers la fonction
Pour la convergence uniforme, on montre d'abord que pour tout n , et on divise naturellement R+ en deux intervalles : [0,n] et . Pour le premier intervalle, je veux utiliser la méthode suivante :
En posant cette fonction étant continue sur cet intervalle, elle atteint son maximum en un point pour lequel la dérivée est nulle. Tout calcul fait en prenant en compte cette condition nous donne .
Seulement pour appliquer cette méthode, je dois être sûr que soit un maximum local (différent de 0 et n)
Quelqu'un pourrait m'indiquer comment le prouver ??
Merci d'avance