Suite convergente

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 18:23

Bonjour :we: ,

Je dois discuter l'affirmation "Si une suite converge vers 3, alors un nombre fini de ses termes est à l'extérieur de l'intervalle [2;4]".
Je ne vois pas pourquoi ce serait le cas. Pourquoi il y aurait un nombre fini :mur: ? Cette phrase me semble fausse. A tort ou à raison?

Merci d'avance :lol3: .

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 18:33

Hum essaye de trouver un exemple de suite qui converge vers 3 qui a un nombre infini de termes en dehors de [2;4] :lol3:

Quand tu n'auras pas trouvé, tu pourras ptete voire que si ta suite tend vers 3, alors à partir d'un certain temps, tous ses termes seront proches de 3, donc à fortiori dans [2;4] (en fait dans n'importe quel intervalle centré sur 3) donc il n'y aura qu'un petit nombre de termes en dehors de cet intervalle.

Si tu veux une belle preuve bien carrée, il faudrait avoir vu la définition "propre" de la limite.

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 18:56

Je n'ai effectivement pas trouvé de suite qui converge vers 3 et qui a un nombre infini de termes en dehors de [2;4]. Je devrais donc trouver un théorème mais qu'entends-tu par une définition "propre" de la limite?

par **nodjim** » 12 Déc 2010, 18:56

BigFeesh a écrit:Bonjour :we: ,

Je dois discuter l'affirmation "Si une suite converge vers 3, alors un nombre fini de ses termes est à l'extérieur de l'intervalle [2;4]".
Je ne vois pas pourquoi ce serait le cas. Pourquoi il y aurait un nombre fini :mur: ? Cette phrase me semble fausse. A tort ou à raison?

Merci d'avance :lol3: .

Quelle définition exacte donnes tu d'une suite convergente ? Répondre à cette question devrait normalement te permettre de répondre à la question posée.

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 18:59

BigFeesh a écrit:Je n'ai effectivement pas trouvé de suite qui converge vers 3 et qui a un nombre infini de termes en dehors de [2;4]. Je devrais donc trouver un théorème mais qu'entends-tu par une définition "propre" de la limite?

Bah en fait, tu dois peut être avoir une définition de (un) tend vers l dans ton cours, à base d'epsilon et autres trucs moches. Avec ça on pourra démontrer que effectiviement, si une suite tend vers 3, alors elle n'a qu'un nombre fini de termes en dehors de [2;4]

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 19:03

Je ne vois pas quelle est cette définition pour moi une suite convergente signifie que lim(un)= l quand n tend vers +inf.

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 19:06

oui d'accord, mais que signifie "lim un=l" ?

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 19:14

Que pour tout r>0, il existe M> ou égale à 0 tel que pour tout n> ou égale à M, on a : l-r < (un) < l+r

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 19:15

Ah bah voilà! pour r=1, ça donne quoi? :lol3:

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 19:15

Je n'en suis pas du tout sûr...

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 19:17

l-1 < (un) < l+1. Mais pourquoi prendre 1?

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 19:22

Oui c'est bien ça, mais remplace l par 3 (on prend une suite qui tend vers 3), tu peux remplacer les inégalités strictes par des larges histoire d'avoir ce qu'on veut pile poil, et écris bien tout le truc, avec ton "il existe M;)0 tel que..."

par **BigFeesh** » 12 Déc 2010, 19:26

Ok, je pense avoir compris à l'exception des inégalités strictes...

:stupid_in .

par **Le_chat** » 12 Déc 2010, 19:27

bah en fait dire "à partir d'un certain rang, 2

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