Integration par partie

[julienfrom26]

on me demande d'integrer par partie
exp(2x)sin^3(x) de 0 à pi/2

Tout dabord j'ai linéarisé sin^3(x) ce qui fait -1/4sin3x+3/4sin(x)
donc la nouvelle integrale est

integ(0 à pi/2)[exp(2x)(-1/4sin3x+3/4sin(x))]dx

u(x)=exp(2x) u'(x)=2exp(2x)
v'(x)=-1/4sin3x+3/4sin(x) v(x)=1/12cos(3x)-3/4cos(x)

I=[exp(2x)(1/12cos(3x)-3/4cos(x))](de 0 à pi/2)-integ(0 à pi/2)[2exp(2x)(1/12cos(3x)-3/4cos(x))]dx

u(x)=1/12cos(3x)-3/4cos(x) u'(x)=-1/4sin3x+3/4sin(x)
v(x)=2exp(2x) v'(x)=exp(2x)

I=[exp(2x)(1/12cos(3x)-3/4cos(x))](de 0 à pi/2)-[exp(2x)(1/12cos(3x)-3/4cos(x))](de 0 à pi/2)+
integ(0 à pi/2)[exp(2x)(-1/4sin3x+3/4sin(x))]dx

voila de la je trouve I=I donc j'ai fait tout ca pour rien si quelqu'un à une piste je suis preneur
merci

[Arnaud-29-31]

Hello,

Après avoir linéarisé le sinus, tu as


On intègre par partie , ca donne


Puis par une deuxième intégration par partie,

On a donc puis.

Y'a plus qu'à faire pareil pour et on trouve I.


Pour info, si j'ai pas fait d'erreur, tu dois trouver et

[julienfrom26]

Merci beaucoup beaucoup j'ai fini de le faire et je retrouve bien tes réponses encore merci

[julienfrom26]

J'ai une autre question sur I j'ai fait la dérivé de I soit

I=exp(2x)*(sin(x)^3)
I=exp(2x)(-1/4sin(3x)+3/4sin(x))

donc en faisant la dérivé je trouve

exp(2x)(-1/2sin(3x)+3/2sin(x)-3/4cos(3x)+3/4cos(x))

est ce que c'est simplifiable?
dans une forme telle que
exp(mx)(a sin (px) + b cos (px))

[Arnaud-29-31]

Oui c'est simplifiable.



Sachant que ... donc ??

[julienfrom26]

je reste quand meme bloqué...

[julienfrom26]

hmmmm ca me dis quelque chose...

[Arnaud-29-31]

et peuvent s'exprimer comme un cos et un sin puisque la somme de leurs carrés donne 1.

Et donc (ou bien

[julienfrom26]

Ne t'embete pas plus j'abandonne, j'attendrai la démonstration quand j'aurais la réponse car je n'arrive pas à comprendre la méthode merci quand meme. :lol3: