Fonction polynômiale

par **hazaki** » 07 Déc 2010, 22:26

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de TD et je ne suis pas s^r de ce que je dois faire.
Voici l'énoncé :

Pour tous n>1, soit Pn(x)= x^n + x^(n-1) + x² + x-1

pour n>2, Montrer que Pn a une unique racine réelle positive que l'on nommera a.

Donc j'ai essayé de dériver Pn, je trouve une expression peu concluante, je dois peut-être dériver une seconde fois, qu'en pensez-vous ?

par **Doraki** » 07 Déc 2010, 22:53

vu qu'on te demande d'étudier Pn sur R+ seulement,
c'est ptetre plus simple d'étudier le signe de Pn' seulement pour x positif.

par **hazaki** » 07 Déc 2010, 23:09

sauf que j'ai P'n(x) = (x^(n-2))(x+n+xn-2) + 2x + 1
Donc à part encore dériver, je vois pas comment résoudre P'n(x)=0.

par **Ben314** » 07 Déc 2010, 23:22

Salut,

hazaki a écrit:sauf que j'ai P'n(x) = (x^(n-2))(x+n+xn-2) + 2x + 1
Donc à part encore dériver, je vois pas comment résoudre P'n(x)=0.

Je doit sans doute avoir des dons de médium, mais perso, j'arrive sans aucuns calculs à voir quel est le signe de P'(x) lorsque x>=0...

par **hazaki** » 07 Déc 2010, 23:33

Ah oui je sais pas comment j'ai pu louper ça ><

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