Dérivation et barycentre

[Dydishow@live.fr]

Bonjour à tous, j'ai un Dm et je n'arrive pas à traiter certaines questions :

Exercice 1 :
f est un fonction définie sur R\{2/3} par une expression de la forme f(x)=(ax²+b)/(3x-2) avec a et b réels.

a)Déterminer la fonction dérivée de f
Cette question je trouve : f'(x)=(3ax²-4ax-3b)/(9x²+12x+4)

b)C est la courbe de f dans un repère.
déterminer a et b pour que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.
Je ne sais pas comment procédé, j'ai calculé la tangente en 1, est-ce utile ?
Si oui que doit-je faire après ?

Exercice 2 :
ABC est un triangle, A' est le barycentre de (B,1), (C,1), B' est le barycentre de (C,1), (A,-2) et C' le barycentre de (A,-2), (B,1).
Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles

J'ai commencé par calculer :
BA'=1/2BC (vecteur)
CB'=2CA (vecteur)
AC'=-AB (vecteur)
Après je n'arrive pas à montrer que les vecteurs sont colinéaires et donc que les droites sont parallèles !!

HELP ME !!

Merci d'avance

[Phil]

Bonjour,

:we: Quelques indications pour la question b)

Si C coupe l'axe y en A(0;1) alors x= 0 et f(x) = f(0) = 1
Si de plus la tangente est horizontale en x = 1 : f'(1) = 0
(Il est est donc utile de caculer la dérivée pour x = 1 )

Ces deux conditions se traduisent par un système de deux équations à 2 inconnues (en a et b)

A toi de continuer ....

:triste: PS : à mon avis, il y a une petite erreur dans le calcul de la dérivée....

Bon courage


Phil

[Phil]

Bonsoir,

Pour l"exercice 2, Ok pour ce que tu as trouvé,

Avec des relations équivalentes, on finit par avoir:

En vecteur : B'B = B'A + AB 'relation de Chasles)
Or en vecteur : B'A = AC (déduit de ta 2ème relation)
En vecteur : B'B = AC + AB = AA' +A'B + AA' + A'C = 2AA' + A'B + A'C
En vecteur : A'B+A'C s'annule (déduite de ta première relation) (A' milieu de BC)
d'où BB' = 2 AA'

Même chose pour C'C ....

A noter qu'un dessin facilite la compréhension....

Cordialement

Phil