Produit scalaire (1ère S)

[Amine]

Bonjour à tous ! Ca fait un baille que je ne suis pas venu ici.
Nous avons commencé le chapitre sur les produits scalaires récemment... il y a un exercice qui me pose problème, voilà l'énoncé :

1 - Construire un triangle ABC avec AB = 5, BC = 8 et AC = 6
2 - Construire le barycentre G de {(A;1),(B;2),(C;3)} et exprimer le vecteur AG en fonctions des vecteurs AB et AC
3 - Calculer le produit scalaire AB.AC
4 - En déduire la distance GA.

Les 2 premières questions ont été simples, on a (en parlant de vecteurs ) AG = 1/3 AB + 1/2 AC
Mais comment calculer le produit scalaire ?
Merci de bien vouloir m'aider :-)

[Daragon geoffrey]

slt
tu utilises la formule xx'+yy' où AB(x;y) et AC(x';y') !
tu considère le repère orthonormé centré sur A(0;0) : on a alor : AB=5 équiv à xb^2 + yb^2 = 25 où B(xb;yb), de même AC=6 équiv à xc^2 + yc^2 = 36, enfin BC=8 équiv à xc*xb + yc*yb=(-3/2), et cette expression correspond en fait o produit scalaire de AB par AC (vecteur) ! pour la suite je pense que ça devrait aller ! @ +

[Amine]

Merci pour ta réponse, mais je n'ai pas compris en quoi nous avons BC=8 équiv à xc*xb + yc*yb=(-3/2).
On ne connait ni les coordonnées de B, ni ceux de C :hein:

[Daragon geoffrey]

en fait tu pars de l'égalité BC=8 èquiv à BC^2 = 64 équiv à (xc-xb)^2 + (yc-yb)^2 = 64, tu développes le membre de droite et tu obtients xc^2 -2xc*xb + xb^2 +yc^2 -2yc*yb +yb^2 = 64 or d'aprè les données de l'énoncé, xc^2 + yc^2 = 36, idem pour xb^2 + yb^2 = 25 d'où (en remplaçent ds l'égalité) -2xc*xb-2yc*yb = 3 équiv à -2(xc*xb +yc*yb)=3 équiv à xc *xb + yc*yb=(-3/2) ... @ +

[Amine]

MMMh d'accord j'ai compris :) !
C'est bon dorénavant j'ferai mes exercices à fond.
Merci beaucoup

[fred]

Je te propose une résolution graphique
Je suppose que tu as tracé le triangle en question.
AB.AC=AB'.AC avec B' le projeté de B perpendiculairement sur la droite (AC)
Tu as donc à calculer le produit scalaire de 2 vecteurs collinéaires qui est le produit de AB' par AC avec le signe qui va bien.Si ta figure est précise,tu mesure AB'. Avec un peu de chance,c'est une valeur ronde

pour calculer AG, calcule le produit scalaire AG.AG en remplacant AG par ton résultat précédent 1/3 AB + 1/2 AC

[Amine]

Projeté orthogonal ça me connait :)
Mais mais ! Rien ne vaut mieux qu'une résolution numérique !
Merci en tous cas fred

[Bedros]

bonjour a tout le monde je suis confronterau même problème..
Mais je n'ai pas compris ce qu'il fallait faire malgrais ce que vous avez ecris..
si quelqu'un pouvais m expliquer silvouplait..
et je n'arive égallement pas a répondre a la question des vecteur
"et exprimer le vecteur AG en fonctions des vecteurs AB et AC"