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par **apjsl** » 05 Déc 2010, 18:37

Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths plus precisement pour 2 questions:

on définit les suites (Un) et (Vn) par: pour tout entier naturel n Un=x^n - [x^n] ([x^n] etant la partie entiere de x^n et 0<=Un<1) et Vn=Un si 0<=Un<=1/2 et Vn=1-Un si 1/2<=Un<1

dans la question on pose x=rc(2) (=racine carrée de 2 pour simplifier l'écriture) et on ecrit le developpement de rc(2) en base 2: rc(2)=somme de 0 à inf de Ak*2^-k.
Calculer V2n+1 en fonction des Ak et en deduire qu'il est impossible que Vn tende vers 0 lorque n croit indéfiniment.

Merci d'avance

par **arnaud32** » 06 Déc 2010, 11:01

donc

a toi de continuer

par **apjsl** » 06 Déc 2010, 18:25

Merci beaucoup! Par contre je ne comprend pas pourquoi la derniere somme est inférieure ou égale à 1/2. vu qu'on a 1/2 en facteur la somme est donc inférieure ou égale à 1 mais je vois pas vraiment pourquoi (série géométrique?)

par **arnaud32** » 06 Déc 2010, 19:20

en effet c'est une faute de frappe c'est 1
et l'inegalite est stricte sinon

serait rationnel

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