Etudier les variations d'une suite à exposant n

[Bernard.06]

Je dois étudier les variations d'une suite avec des exposants n tel que (0.5)^n + 2n(05)^n.
or je suis bloquée, je ne vois pas trop comment faire. Surtout qu'elle n'est pas strictement croissante ou décroissante. J'envisageais de faire de la récurrence mais je ne vois pas comment faire ... Si vous pouviez m'aider !

[ft73]

mise en facteur de (0,5)^n puis résolution de u_(n+1)/u_n>1 ?

[Bernard.06]

c'est plus une étude de signe ça nan ?
Parce qu'elle est toujours plus petite que 1 ...

[ft73]

tu n'as pas compris ce que j'ai écrit, alors je te fais la même en latex :

[Bernard.06]

Sinon j'ai fait Un+1 - Un et ça colle pas mal ...
Par contre, on me demande d'étudier les bornes (Majorant : 0.75; minorant : -1 (premier terme de la suite), et là par contre je suis bloquée avec les exposants n ... :/ d'habitude pour une suite sans exposants j'utilise la fonction où x = Un avec un raisonnement par récurrence, mais là avec les exposants je ne peux pas utiliser la fonction ...