Aide à la compréhension du cours

[kjg]

Bonjour, je ne comprend pas pourquoi:
1) |2| = 2

2) |-2i|= 2

3) |2+2i|= 2racine2
Il y a t'il une régle générale ?

[Monsieur23]

Aloha,

Quelle définition tu as du module dans ton cours ?

[Sylviel]

La meilleure manière de voir le module c'est de manière géométrique. Le module d'un complexe c'est sa distance à 0.

A quelle distance de 0 se trouve 2 ?
A quelle distance de 0 se trouve 2i ?
A quelle distance de 0 se trouve 2+2i ? (Pythagore...)

La règle générale existe bien et est une application directe de Pythagore :
z=a+ib a pour représentant sur le plan complexe M(a,b). Que vaut la distance OM ? Et tu as ta réponse...

[kjg]

OM sera égale à racine de (a²+b²) mais dans le cas ou a = 0 et b =2i je dois faire racine de (2i)²=racine de (2i²)= racine de (-2) car 2i²= 2*-1= -2 or une racine négative n'exite pas et ce n'est pas du tout en accord avec la réponse attendue (jai compris ton explication mais j'aimerais comprendre comment l'appliquer dans ce cas) pour répondre à la première question j'ai cette définition:

z un nb complexe de formule algébrique z= x+iy avec x et y réels. Le module de z est le nb réel positif noté |z| et defini par |z|`= racine de (a²+b²)

[Ben314]

Lorsque tu écrit un complexe z sous la forme z=a+ib il est sous entendu que a et b sont des réels et pas des complexes (en géométrie, comment veut tu placer i sur l'axe des x ???)
Par exemple, le complexe 2i s'écrit 2i=a+ib avec a=0 et b=2 (en plus, si tu prend a=0 et b=2i, alors a+ib fait -2 et pas 2i !!!)
En particulier, comme a et b sont réels, a²+b² est forcément un réel positif.

[kjg]

je n'ai pas fait a + bi mais racine de (0+2i²) mùais j'ai compris ou étais mon erreur merci