Titre de l'exo :Fonction polynôme du troisième degré à maximiser.
énoncé :
On dispose d'une feuille de carton rectangulaire, de 80cm de long et 50cm de large, avec laquelle on veut fabriquer une boîte ayant la forme d'un parallélépipède rectangle.
Pour cela, on découpe dans la feuille quatre carrés égaux, aux quatre coins(dessin 1), puis on plie le carton suivant les ségments [AB], [BC],[CD] et [DA]. On obtient alors la boîte.
dessin 1:
On appelle x la mesure en cm du côté de chaque carré découpé.
1) Préciser dans quel intervalle I peut varier x pour que la boîte soit réalisable.
2) Montrer que le volume de la boîte(en cm^3) s'écrit en fonction de x,
V(x) = 4x^3 - 260x² + 4000x.
3) Etudier les variations de la fonction V sur I, et en déduire la valeur de x qui rend le volume de la boîte maximal.
Quels sont alors les dimensions et le volume de la boîte obtenue ?
Voilà l'exo, pour la 2ème question, j'ai réussi, mais je ne comprend pas du tout la 1ère et j'ai du mal avec la 3ème.
Je ne cherche pas les réponses directement avec ce message , j'aimerais juste un petit coup de main pour comprendre l'exo. Les dérivés, j'y arrivais bien mais je suis alérgique quand il faut les utiliser sur des figures.
Voilà, merci d'avoir pris la peine de me lire.
Bonne journée
P.S : Je m'escuse de la qualité du dessin que j'ai du faire sous Paint par manque de scanner.