Petit DM sur les Fonctions et les Barycentres

[Neiila Kaynaa]

Soit trois points de l'espace non alignés A , B et C et soit k un réel de l'intervalle de [-1;1].
On note G (indice k) le barycentre du systeme:
{(A, k²+1) ; (B; k) ; (C; -k)}
.1. Quelle est la masse totale du systeme? En deduire que pour tout réel k, le systeme admet un unique barycentre G(indice k).

Ma reponse: La masse totale du systeme et k²+1+k-k= k²+1
k² est toujours superieur ou egale à 0 donc k²+1 > ou = 1
Comme alpha + Beta+ Gama different de 0
Le barycentre du systeme pondéré {(A; k²+1) ; (B; 1) ; (C; -1)}
et l'unique point G(indice k) definit par le vecteur alpha G(indice k)A + le vecteur Beta G(indice k)B + le vecteur Beta G(indice k)C = 0

.2.Representer les points A , B et C le milieu I de [BC] et construre les point G(indice1) et G(indice-1)
Ma reponse: Longue mais j'ai trouvé :we:

.3.Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1 ; 1] on a l'égalité vecteur AG(indice k) = [(-k)/(k²+1)] * vecteur BC
Ma reponse: Longue mais j'ai trouvé aussi.

.4. :help:
Etablir sur [-1;1] l tableau de variation dela fonction:
a) Montrer que f est impaire sur [-1;1]
b) On va etudier f sur [0;1] (ou sur [1;0])

Nous allons utilise les argumentsde seconde pour étudier la variation de f sur [0;1]
*Soient u et v quelconques de [0;1] avec u< ou = v ; il faut calculer f(u)-f(v) et étudier son signe
*Ensuite, il faut conclure sur le sens de variation de f sur [0;1] puis en utilisant le fait que f est impaire sur [-1;1] en deduire le tableau de variation de f sur [-1;1]

PAS DE REPONSE JE N'Y ARRIVE PAS C'EST A CETTE QUESTION SEULEMENT QUE JE N'Y ARRIVE PAS

.5. En deduire l'ensemble ds points G(indice k) lorsque k parcout [-1;1] (Question Facultatif mais si quelqu'un pourrais me donner des pistes elles seront bien venuu :lol3: )
Merciii d'avance!

[belgacem]

Hello
voici une piste :
1- Que répresente l'égalité vecteur AG(indice k) = [(-k)/(k²+1)] pour les points G(indice k)?
2- quelle est l'image de [-1;1] par f : f(k) = [(-k)/(k²+1)] ( en posons x = k ) :id:

[Neiila Kaynaa]

L'égalité du vecteur AG represente la fonction je l'avais compris mais cela ne m'élae pas plus .... :cry:

J'ai calculer l'image de-1 et de 1 par l fonction f(k)
et je trouve 1/2 pour pour f(-1)
et-1/2 pour f(1)

Ensuiite....

[belgacem]

Hello :
Que répresente le vecteur BC pour la droite (A G ind k ) ?
On a k de [-1;1] alors la droite est ....... :marteau: