Un coup de main svp

[spytec0]

quelqu'un peut il me donner la solution de cet exercice car j'ai pas trouvé la solution sur internet et je ne suis pas sûr de mes réponses.

f désigne une fonction réelle de classe c2 sur [a,b] telle que:
f(a)<0, f(b)>0 quelque soit x appartenant à [a,b] f'(x)>0 et f''(x)>0

1)a- montrer qu'il existe un seul point c de ]a,b[ tel que f(c)=0, et qu'il existe deux constantes m et M telles que :
quelque soit x appartenant à [a,b]: 0
b-soit P le polynome de degré 1 tel que : P(a)=f(a) ; P(b)=f(b) ; et soit c1 le zéro de P. montrer que a
c- soit Q le polynome de degré 2 tel que:
Q(a)=f(a) ; Q(c1)=f(c1) ; Q(b)=f(b)
donner le polynome (Q-P) et verifier qu'il existe d dans ]a,b[ tel que : f''(d)=Q''(d




je vous serai reconnaissant , merci :hum:

[bentaarito]

quelqu'un peut il me donner la solution de cet exercice car j'ai pas trouvé la solution sur internet et je ne suis pas sûr de mes réponses.

f désigne une fonction réelle de classe c2 sur [a,b] telle que:
f(a)0 quelque soit x appartenant à [a,b] f'(x)>0 et f''(x)>0

1)a- montrer qu'il existe un seul point c de ]a,b[ tel que f(c)=0, et qu'il existe deux constantes m et M telles que :
quelque soit x appartenant à [a,b]: 0<m<=f(x) et 0<f''(x)<=M

b-soit P le polynome de degré 1 tel que : P(a)=f(a) ; P(b)=f(b) ; et soit c1 le zéro de P. montrer que a<c1<c

c- soit Q le polynome de degré 2 tel que:
Q(a)=f(a) ; Q(c1)=f(c1) ; Q(b)=f(b)
donner le polynome (Q-P) et verifier qu'il existe d dans ]a,b[ tel que : f''(d)=Q''(d




je vous serai reconnaissant , merci :hum:

pour la 1) t v i te donne l existence d un tel c
puis m et M existent vu que f est C2 sur [a,b]

[spytec0]

comment peut on rédiger l'existence de m et M

[bentaarito]

p(x)= x(f(a)-f(b))/(a-b) + (f(b)a-f(a)b)/(a-b)
a toi de conclure :zen:

[spytec0]

pourquoi tu as écrit p(x)=... dans cette question le polynome p n'est pas encore définit

[bentaarito]

comment peut on rédiger l'existence de m et M

f est C1, f' est continue sur [a,b] donc (ici elle est croissante mais c po indispensable) donc ton M=f'(b)
la stricte inégalité f'>0 te donne l'existence de m directement ( si a>b alors il existe tjr c tq a>c>b; c la def mm de la stricte > :id: )
tu fais de mm pour f" sauf qu'ici on sait rien sur M à part qu'il existe vu que f" est continue (f est C2)
( M est le maximum local de f" sur [a,b]) :++:

[bentaarito]

pourquoi tu as écrit p(x)=... dans cette question le polynome p n'est pas encore définit

un polynome de degré n est bien défini par la donné de n+1 valeurs :lol3:

[bentaarito]

tu dois faire de mm pour Q vu qu'il est de deg 2 et t'as 3=2+1 valeurs de Q :zen:

[spytec0]

est ce que tu ne connais pas un site ou je pourrais trouver la solution de cet exercice

[bentaarito]

p(x)= x(f(a)-f(b))/(a-b) + (f(b)a-f(a)b)/(a-b)
a toi de conclure :zen:

D'ailleurs , ce n'est mm pas la peine de définir le polynome P, il suffit d'utiliser sa contnuité:
P(a)0, TVI te donne pour la fonction polynomiale associée l'existence d'un c1 tq a<c1<b :lol3:

[bentaarito]

est ce que tu ne connais pas un site ou je pourrais trouver la solution de cet exercice

dsl si j n'était pas assez clair; ( je suppose que pour 1-a c bon :hein: )
pour b) normalement c bn aussi avec mon dernier post nn? :++:

[spytec0]

est ce que tu ne connais pas un site ou je pourrais trouver la solution de cet exercice

svp une réponse

[spytec0]

nn tu étais clair mais je cherche un site pour une rédaction rigoureuse