Famille libre, famille liée

[cendrillon]

Bonsoir,
soient les vecteurs u=(3+sqrt(5) , 2+3sqrt(5) )
v=(4 , 7sqrt(5) -9 )
Je dois montrer que {u,v} est une famille libre dans le Q-ev R²
mais qu'elle est liée ds le R-ev R².
Pour moi cette famille est liée dans R² ok, mais je n'arrive pas à démontrer qu'elle est libre dans le Q-ev R². :mur:
Pouvez-vous m'aider ?
Merci !!! :we:

[Doraki]

essaye par l'absurde peut-être.

[Vahngal]

Non, plus simplement, tu écris la combinaison linéaire nulle des vecteurs u et v avec des coefficients rationnels a=m/n et b=m'/n'. (n et n' non nuls)

[cendrillon]

Merci Vahngal pour ta réponse, je vais essayer comme t'as dit !

[cendrillon]

je viens de faire un calcul analogue à ce que j'ai fait dans le R-ev, et je trouve encore que la famille est liée même dans le Q-ev !

[Vahngal]

je viens de faire un calcul analogue à ce que j'ai fait dans le R-ev, et je trouve encore que la famille est liée même dans le Q-ev !

De l'équation vectorielle "combinaison linéaire de u et v = 0" tu dois en déduire deux équations algébriques.

Peux tu les écrire s'il te plait ?

[bentaarito]

comme te l'a dit Doraki, ça devient tout simple si on utilise un raisonnement par l'absurde:
supposons que u et v sont liés dans un Q-ev, alors il existe a!=0 de Q ,tq u=av; donc sqrt(5)=4a-3 et donc.... :we:

[Vahngal]

comme te l'a dit Doraki, ça devient tout simple si on utilise un raisonnement par l'absurde:
supposons que u et v sont liés dans un Q-ev, alors il existe a!=0 de Q ,tq u=av; donc sqrt(5)=4a-3 et donc.... :we:

Oui finalement c'est beaucoup plus simple ^^

[Doraki]

je viens de faire un calcul analogue à ce que j'ai fait dans le R-ev, et je trouve encore que la famille est liée même dans le Q-ev !

Ta liaison elle est à coefficients dans quoi ?