Exercice 1ère S fonctions dérivation!!

par **Love02** » 02 Déc 2010, 18:30

J'ai appris les formules du cours, les dérivations des fonctions usuelles mais je n'arrive pas à résoudre certains exercices qui sont simples en apparences par exemple ceux-là

Exercices 1:

1°_Déterminer la meilleure approximation affine de 2/4+h lorsque h est proche de 0.
2°_Utiliser cette approximation pour calculer mentalement des valeurs approchées de 2/3.91 et 2/4.03 .

Exercice 2:

On considère la fonction f définie, sur R par: f(x)=1/2x²+2x
1°_Déterminer f'(x).
2°_Ecrire une équation des tangentes à la courbe Cf aux point d'abscisses -2 et 0.
3°_Démontrer que la tangente à Cf au point d'abscisse a est: y=(a+2)x-1/2a².
Déterminer les points de Cf en lesquels la tangente passe par le point A(0:-2)

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 18:32

Salut,

Bon eh bien la question 1 de l'exercice 1, c'est du cours : Qu'est-ce qu'une approximation affine pour une fonction dérivable?

Pareil, l'exercice 2 les questions 1 et 2 c'est aussi du cours ! 1 : application directe des formules de dérivation, 2 : application directe de la formule donnant la tangente à une courbe.

par **Love02** » 02 Déc 2010, 18:45

Pour l'exercice 1 je trouve plusieurs réponse et je ne sais pas la quelle est la bonne

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 18:46

Par exemple?

par **Love02** » 02 Déc 2010, 18:51

je trouve: 2/4+h=0.5-0.13h

2/4+h=0.5h+2

et aussi: 2/4+h=0.5-h/8

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 18:56

Comment trouves-tu ces résultats? Déjà pour commencer, je suppose qu'on parle de 2/(4+h) et non de 2/4 + h.

Quelle est la formule de l'approximation affine pour une fonction dérivable en a ? f(a+h)=...

Ici f(x)=... et a=... ?

par **Love02** » 02 Déc 2010, 19:00

C f'(a+h)=f(a)+hf'(a)

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 19:18

Non f(a+h)=f(a)+hf'(a). pour h proche de 0.

Donc ici, que prendre pour f et a ?

par **Love02** » 02 Déc 2010, 19:24

Je sais pas du tout

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 19:42

Eh bien regarde la forme de ton expression :

et on veut que ce soit du f(a+h)... Donc que prendre naturellement pour f et pour a?

par **Love02** » 02 Déc 2010, 19:46

pour f on prend 2/x et pour a on prend 4

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 19:47

Niquel. Donc dans ce cas, que vaut f(a)+hf'(a) ? Et c'est fini, on a notre approximation affine.

par **Love02** » 02 Déc 2010, 20:26

f(a)+hf'(a)=f()+hf'(4)

par **Love02** » 02 Déc 2010, 20:27

f(a)+hf'(a)=f(4)+hf'(4)

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 20:58

Oui, ok, mais on peut calculer f(4) et f'(4) maintenant qu'on sait qui est f !

par **Love02** » 02 Déc 2010, 21:22

c'est la le problème j'ai vraiment du mal

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 21:26

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire? f(x)=2/x donc f(4)=...

Ensuite f'(x) = ... ? Il faut utiliser les formules de dérivation.

par **Love02** » 02 Déc 2010, 22:06

f(x)=2/x donc f(4)=...
f(4)+f'(4)*h
0.5-0.13h
c'esr ça

par **Jimm15** » 02 Déc 2010, 22:16

Love02 a écrit:f(x)=2/x donc f(4)=...
f(4)+f'(4)*h
0.5-0.13h
c'esr ça

(il suffit de remplacer

par

!!)

donc

, avec

,

et

Exercice 1ère S fonctions dérivation!!