2de: Exercice vecteurs

par **shen** » 30 Avr 2006, 14:53

Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice,

On considère un triangle ABC.
Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que vecteurCE=k vecteurCI
Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que vecteurCF= (lambda)vecteurCA

1. Justifier que (A; vecteurAB, vecteurAC) est un repère du plan.

2. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; vecteurAB, vecteurAC).

3. Déterminer les coordonnées du vecteur CI dans la base (AB, AC).

4. En déduire l'expression du vecteur CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k.

5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k.

6. Déterminer les coordonnées du vecteur CA dans la base (AB, AC).

7. En déduire l'expression du vecteur CF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda).

8. En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda).

Voila j'espère que vous pourrez m'aider! J'ai réussis la 2, 3, 4 j'ai trouver mais je suis pas sûr du résultat[vecteur CE (1/2k; -k) et E (1/2k; -k+1) ] et la 6. Mais je bloque pour la 1, 5, 7, 8

par **shen** » 30 Avr 2006, 17:14

:cry: aidez moi un peu svp

par **tigri** » 30 Avr 2006, 18:21

bonsoir

pour le 1) il suffit de justifier que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires

par **shen** » 30 Avr 2006, 18:47

merci beaucoup, tu peux m'aider pour la 5 ?

par **Daragon geoffrey** » 30 Avr 2006, 23:13

slt
pour la 5 tu as juste il me semble !
maintenant, tu poses d1 la droite afffine passant par J(0.5;0.5) et E(0.5k;1-k), et d1 a une équation réduite de la forme y=mx+p et en résolvant le système 0.5=0.5m+p et 1-k=0.5km + p, on obtient finalement y=(1-2k)x/(k-1)+(3k-2)/(2k-2) qui est l'équation de d1 ds le repère initial ! rq : pour exprimer CE en fct de k, utilises la relation CE=k * CI et passe o coordonnées !

par **Daragon geoffrey** » 30 Avr 2006, 23:17

slt pour avoir les coordonnées de F, tu calcules y1(0), avec y1 l'équation de d1 ! tu trouves alor l'ordonné de F qui appartient à d1 ! puis à nouveau tu utilises la relation donnée par l'énoncé : soit CF=l*CA, connaissant les coordonnées de CA ! rq : ici, l=lambda !

par **Daragon geoffrey** » 30 Avr 2006, 23:19

pour la suite je pense que tu as compri la méthode, aussi j'te laisse terminer !!! @ +

2de: Exercice vecteurs

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