Question sur les complexes

par **ouahiba** » 30 Nov 2010, 18:01

Bonjour à tous, je cherche à résoudre l'exercice suivant

J'ai cette equation z^2-(2+ia)z+2+ia-a
Comment montrer qu'il existe a\in C
pour lequel l'equation admet 2 solutions complexes conjuguées.

merci.

par **arnaud32** » 30 Nov 2010, 18:40

tu peux calculer les deux racines complexes du polynome et chercher une condition pour qu'elles soient conjuguees

autre solution si les racines sont s et tu (z-s)(z-t)=z²-(s+t)z+st
si s et t sont conjuguees t=conj(s) et donc conj(s+t)=s+t et conj(s*t)=s*t
d'ou 2+ia=2-ia et 2+ia-a=2-ia-a
et tu trouves la valeur de a soit a=0. reste a resoudre ton equation avec a=0 pour verifier

par **ouahiba** » 02 Déc 2010, 18:41

arnaud32 a écrit:tu peux calculer les deux racines complexes du polynome et chercher une condition pour qu'elles soient conjuguees

autre solution si les racines sont s et tu (z-s)(z-t)=z²-(s+t)z+st
si s et t sont conjuguees t=conj(s) et donc conj(s+t)=s+t et conj(s*t)=s*t
d'ou 2+ia=2-ia et 2+ia-a=2-ia-a
et tu trouves la valeur de a soit a=0. reste a resoudre ton equation avec a=0 pour verifier

merci beaucoup

par **Nightmare** » 02 Déc 2010, 18:45

Salut,

la deuxième idée d'arnaud32 peut être conclue plus rapidement : Si les deux racines sont conjuguées, leur produit est réel, donc 2+ia-a l'est, ie a=0.

par **ouahiba** » 03 Déc 2010, 06:54

Nightmare a écrit:Salut,

la deuxième idée d'arnaud32 peut être conclue plus rapidement : Si les deux racines sont conjuguées, leur produit est réel, donc 2+ia-a l'est, ie a=0.

merci :hein:

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