Fonction à deux variable

[adrien€]

Bonjour a tous !
Je suis en seconde et j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a résoudre.

f est une fonction à deux variables qui associe à tout couple (n;k) d'entiers naturels un nombre entier de telle sorte que:
f(0;n)=n+1
f(k;0)=f(k-1;1)
f(k+1;n+1)=f(k;f(k+1;n))

calculer f(2;2)
Je sais que le résultat est 7.

En partant de f(2;2), j'arrive jusqu'à f(0;1)=2 et là on devrai "réinjecter" ceci dans des caluculs antérieurs d'après les professeurs de mathématiques ce que je n'arrive pas à faire.

Votre aide seriat la bien venue ;)

[Nightmare]

Salut,

f(2,2)=f(1+1 ; 1+1) = f(1,f(2,1))

puis
f(2,1)=f(1+1,0+1)=f(1,f(2,0))
f(2,0)=f(1,1)
et f(1,1)=f(0+1,0+1)=f(0,f(1,0))=f(1,0)+1=f(0,1)+1=3
puis f(2,1)=f(1,3)=f(0+1,2+1)=f(0,f(1,2))=f(1,2)+1
et f(1,2)=f(0+1,1+1)=f(0,f(1,1))=f(1,1)+1=4
donc f(2,1)=5

Au final f(2,2)=f(1,5)=f(0+1,4+1)=f(0,f(1,4))=f(1,4)+1 et f(1,4)=f(0+1,3+1)=f(0,f(1,3))=f(1,3)+1=6 et f(2,2)=6+1=7 !

[benekire2]

Il s'agit de la "légendaire" fonction d'ackermann .. , exo très intéressant, on pourrait même donner une écriture explicite de cette suite je crois .

[adrien€]

Merci bcp de votre aide :we:
Mais pourquoi ils demandent de réinjecter ? :hein: