bonsoir. ça va peut etre paraitre bête mais je ne comprends absolument pas la demarche a suivre pr etudier et tracer une courbe paramétrée simple tel que par exemple entre -pi et pi .
x = -sin(2t)-1 , y = cos(t)
j'ai vraiment besoin d'etre guidé parce que ça me pose un serieux probleme de compréhension bref je bloque
Merci
Courbe paramétrée
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par zorg » 29 Avr 2006, 20:39
Vaste sujet qui demande tout un cours.
En gros les étapes de l'étude sont les suivantes:
1) réduire l'intervalle d'étude des deux fonctions x et y. Ici les x et y sont des fonctions 2pi périodiques. On peut donc les étudier sur un intervalle de longueur 2pi.
En fait comme x+1=-sin(2t), en faisant un changement de repère, il y a moyen d'obtenir d'autres symétries de la courbe et donc de réduire encore l'intervalle. (Je ne détaille pas).
2) étudier les variations des fonctions x et y en déterminant le signe de leur dérivée.
3) repérer les poins stationnaires c'est-à-dire là où x'(t)=0 et y'(t)=0. Mais la question ne semble pas se poser ici.
4) étude des branches infinies. Il n'y en a pas ici.
5) commencer par placer quelques points particuliers sur le dessin. Par points particuliers, on entend en général les points qui apparaissent dans le tableau de variation de l'étape 2)
Dessiner les directions des tangentes en ces points. En un point régulier (ie pas stationnaire) la tangente est dirigée par f'(t)=(x'(t),y'(t)).
6) Relier les points de façon "smooth" comme disent les anglais, en suivant les variations de x et y données par le tableau du 2).
7) Compléter le tracé par les symétries trouvées en 1)
En gros les étapes de l'étude sont les suivantes:
1) réduire l'intervalle d'étude des deux fonctions x et y. Ici les x et y sont des fonctions 2pi périodiques. On peut donc les étudier sur un intervalle de longueur 2pi.
En fait comme x+1=-sin(2t), en faisant un changement de repère, il y a moyen d'obtenir d'autres symétries de la courbe et donc de réduire encore l'intervalle. (Je ne détaille pas).
2) étudier les variations des fonctions x et y en déterminant le signe de leur dérivée.
3) repérer les poins stationnaires c'est-à-dire là où x'(t)=0 et y'(t)=0. Mais la question ne semble pas se poser ici.
4) étude des branches infinies. Il n'y en a pas ici.
5) commencer par placer quelques points particuliers sur le dessin. Par points particuliers, on entend en général les points qui apparaissent dans le tableau de variation de l'étape 2)
Dessiner les directions des tangentes en ces points. En un point régulier (ie pas stationnaire) la tangente est dirigée par f'(t)=(x'(t),y'(t)).
6) Relier les points de façon "smooth" comme disent les anglais, en suivant les variations de x et y données par le tableau du 2).
7) Compléter le tracé par les symétries trouvées en 1)
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