Simple calcul de limite

[hazaki]

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice de TD.
Je dois calculer la limite en 4 de la fonction:

f(x)=(sqrt(2x+1))-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2)

J'ai essayé de multiplier par le conjugué mais je n'y arrive pas.
Merci de m'aider

[Sylviel]

qu'obtiens tu en multipliant par la quantité conjuguée ?
Connais tu les développement limité ?

[hazaki]

Non je connais pas, il y a pas une autre façon de faire ?

[Ben314]

Salut,
Il y a des tas de façons de s'en sortir...
Une d'entre elle consiste à faire apparaitre des taux d'accroissements, c'est à dire des quantitées de la forme (f(x)-f(xo))/(x-xo) où f est une fonction classique...

Je te donne une autre "petite indic" : vu que x tend vers 4, il semble assez judicieux de prendre xo=...

[hazaki]

Ok mais si je prends x0=4,
je reviens au même problème quand j'écris f(x0), non ?

[Ben314]

Ok mais si je prends x0=4,
je reviens au même problème quand j'écris f(x0), non ?

Je comprend pas trop ta question...
L'idée, c'est de se rammener uniquement à des trucs de la forme ((f(x)-f(xo))/(x-xo) pour lesquels on sait trés bien que la limite lorsque x->xo est f'(xo) (définition du nombre dérivé...)

[hazaki]

Ok, mais je vois pas quelle fonction prendre pour f

[Ben314]

Ben, il me semble pas bien sorcier de se dire que, face à : , il pourait sembler judicieux d'introduire les fonctions et ...

[hazaki]

Ok, donc j'ai limite (quand x tend vers 4) (sqrt(2x-1)-3)/(x-4) = 1
et limite (quand x tend vers 4) (sqrt(x-2)-sqrt(2))/(x-4)=1
Donc la limite de f en 4 = 1?

[Sylviel]

Personellmeent je ne vois pas de justification pour tes deux limites là...

[Ben314]

Personellmeent je ne vois pas de justification pour tes deux limites là...

A part peut être concernant l'orthographe de "personnellement", je pense pareil... :ptdr:

[hazaki]

Bonjour, désolé pour hier, je suis allé trop vite, je viens de refaire mes calculs, donc :

(f(x)-f(4))/(x-4) = (sqrt(2x+1)-3)/(x-4) = (2x-8)/((x-4)(sqrt(2x+1)+3)) (en multipliant par le conjugué)
= 2/ (sqrt(2x+1)+3)
Je trouve avec la même méthode (g(x)-g(4))/(x-4)=1/(sqrt(x-2)+sqrt(2))

(f(x)-f(4))/(x-4) / (g(x)-g(4))/(x-4) = (2(sqrt(x-2)+sqrt(2)) / (sqrt(2x+1)+3), en faisant tendre x vers 4, on trouve que la limite est (4*sqrt(2))/9

Voila, est-ce bien cela ?

[Ben314]

Au éventuelles erreurs de calculs prés, c'est O.K. (vérifie à la machine en prenant x=4.001)
Mais, ce n'est pas tout à fait à ça que je pensait :
On peut aussi dire directement que la limite quand x->4 de (f(x)-f(4))/(x-4), c'est f'(4) que l'on calcule trés simplement.

[hazaki]

Ah d'accord,
quand je calcule, je trouve quelque chose qui vaut à peu près 9.6 alors que moi je trouve environ 6.2.
Tu peux me dire ce que tu trouves ?

[hazaki]

C'est bon j'ai trouvé mon erreur ! merci pour l'aide