DM 1ère S Limites

[jeanne0210]

Bonjour !

J'ai un DM de maths à rendre pour lundi sur les limites, et j'aimerais avoir quelques vérifications sur mon premier exercice.

Enoncé :

Soit f la fonction définie par f(x)= (5x-1)/(x+3) sur D=R\{-3}, et C sa courb représentative.

1)a. Déterminer les limites de f aux bornes de D.
b. Quelles asymptotes de C en déduit-on ?
c. Etudier la position de C par rapport à son asymptote horizontale.

2) Déterminer le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
3) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé du plan.

Mes réponses :

1)a. Df= ]-(infini); -3[ U ]-3; +(infini)[

Limite de f en +(infini) et -(infini) :

f(x)= (5x-1)/(x+3) = [x(5-(1/x))] / [x(1+(3/x))] = [5-(1/x)] / [1+(3/x)]

lim (x --> +infini) [5-(1/x)] = 5
lim (x --> +infini) [1+(3/x)] = 1
Donc lim (x --> +infini) f(x)= 5

De même pour -(infini) lim= 5

Limite de f en -3(-) :

lim (5x-1)= -16
lim (x+3) = 0(-)
Donc lim f(x) = +(infini)

Limite de f en -3(+) :

Même raisonnement, sauf conclusion : lim f(x)= -(infini)

b. Un asymptote horizontale d'équation y=5
Une asymptote verticale d'équation x=-3

c- On a prouvé que C admet une asymptote horizontale d'équation y=5

f(x)-(mx+p) (5x-1)/(x+3) - 5 (-16)/(x+3)

J'ai sauté quelques étapes, et grâve à un tableau de signe, je trouve : C au dessus de l'asymptote sur ]-infini ; -3[ et au dessous de l'asymptote sur ]-3 ; +infini[

2) J'ai calculé la dérivée de f(x), j'ai trouvé f'(x)= 16/ (x+3)²

J'ai sur mon tableau un unique signe positif pour la dérivée de f'(x) et donc, une courbe croissante sur ]-infini;+infini[

Je ne suis pas sûre de moi pour la question 1)c. Si vous pouviez vérifier mes réponses, ça serait cool ! Merci :we:

[Sylviel]

ça me semble tout bon (j'ai pas vérifier la dérivée)

[jeanne0210]

Merci beaucoup, ce n'est pas la dérivée qui me pose problème de toute façon. :lol3:

[Black Jack]

Tu n'a pas le droit d'écrire ceci :

J'ai sur mon tableau un unique signe positif pour la dérivée de f'(x) et donc, une courbe croissante sur ]-infini;+infini[

... alors que f(x) n'est pas définie pour x = -3

:zen: