Suites 1ere

par **gumilotus** » 29 Avr 2006, 15:11

Salut,
J'ai un DM a rendre et il y a un exercice que je ne comprend absolument pas. Sa serait sympa si quelqu'un pouvait m'aider...

Trois nombres a, b et c, pris dans cet ordre, ne sont ni en progression arithmétique, ni en progression géométrique.
Démontrez qu'il existe un unique réel x non nul, tel que a+x, b+x et c+x, pris dans cet ordre, sont en progression géométrique.

Voila, merci d'avance pour votre aide !

par **rene38** » 29 Avr 2006, 16:18

Bonjour

On cherche s'il existe un réel

tel que

,

pris dans cet ordre soient en progression géométrique, c'est à dire tel que

soit, en faisant les produits en croix,

qui, développé et réduit donne

puis, en divisant par

(qui n'est pas nul puisque a, b, c pris dans cet ordre ne sont pas en progression arithmétique)

Cet unique réel

n'est pas nul car

puisque a, b, c pris dans cet ordre ne sont pas en progression géométrique.

par **Pavel** » 29 Avr 2006, 16:20

Salut

a+x, b+x et c+x sont des termes d'une suite géométrique si et seulement si
(b+x)² = (a+x)(c+x)
b²+x²+2bx = ac + ax + cx + x²
x(2b-a-c) = ac-b²
x=(ac-b²)/(2b-a-c)

2b =/= a+c, car a,b,c ne forment pas une suite arithmétique

Il existe dc un unique réel x tq...

voilà

par **gumilotus** » 29 Avr 2006, 18:01

Merci beaucoup pour vos réponses !!! :we:

Suites 1ere

Suites 1ere

Qui est en ligne