Derivée n-ième

par **Jo757** » 23 Nov 2010, 11:19

f(x)=xlnx sur R+* .
Donner une formule pour la dérivée n-ième fn(x) . On détaillerai pour n=1,2,3.

f1'(x)=lnx+1
f2'(x)= 1/x
f3'(x)= -1/x²
f4'(x)=2/x^3
J'arrive pas a trouver le "schéma" directeur pour ca. Des idées ?

par **Shaddan** » 23 Nov 2010, 11:38

Si tu réfléchis au cas

, tu as

etc...
Donc il te suffit de chercher comment changer le signe en fonction de

, quelle fonction te donnerait la suite

(puis l'adapter à ta valeur de

) et enfin comment retrouver la puissance de

en bas en fonction de

.

par **Jo757** » 23 Nov 2010, 11:43

Uep ca ok mais j'fais quoi pour le cas N=1 ? C'est surtout ca qui me pose problème en fait je ne sais pas quoi faire du lnx !

[(-1)^n * (n-2)!]/x^(n-1)

par **Shaddan** » 23 Nov 2010, 12:01

Ca devrait être bon avec ça. Après il suffit de séparer les deux cas :

par **Jo757** » 23 Nov 2010, 12:07

Ah bah oui, j'aurai du y penser.
Merci bcp.

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