Aide problème Exercice sur geogebra

[Erok]

Bonjour , voilà donc j'ai eu un exercice de mathematique à faire avec un logiciel de géométrie mais je suis un peu perdue .

L'énoncé :
Dans le repère orthonormé symbolisé ci-contre , la fonction dont la courbe approche le tracé du rhône est définie par f(x)=x² , alors que leur village est représentée par la point V(3 ;-4) , l'unité étant le km .

1) à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique (on a vu geogebra , j'ai pris celui ci), représenter la parabole et le point V
2) Placer le point M libre sur la parabole , tracer le segment [MV] et faire afficher sa longueur .

Donc voilà j'ai ce graphique là Geogebra picture
Normalement j'ai bon

Mais le problème viens de cette question , d'où je ne comprend pas du tout :
3)Conjecturer les coordonées du point de la parabole qui est le plus proche de V .

Merci de m'aider un peu s.v.p , car je suis légèrement perdu dans cette question .

Cordialement,
Erok !

[Ericovitchi]

On te demande juste de conjoncturer. Donc tu as le droit de dessiner le segment, de demander à Geogebra d’afficher la longueur du segment et de balader le point M jusqu'à ce que tu constates que la distance atteint son minimum.



Et puis de demander à Geogebra d'afficher les coordonnées du point en question.

[Erok]

Ah , je te remercie Ericovitchi , j'avais pas très bien compris ce que conjoncturer voulait dire .
Donc pour résumer , il ne faut pas démontrer car on sait que l'affirmation est vrai sans demonstration , si c'est bien ce qu'il me semble avoir compris .
Merci beaucoup !

Cordialement,
Erok !

[Ericovitchi]

Conjoncturer c'est deviner, faire une hypothèse.

Cela dit, tu peux aussi calculer VM², étudier la fonction, trouver son minimum, etc... c'est un très bon exercice.

[Erok]

Ah bah oui , en voyant bien sur ce genre de graphique on peut faire plusieurs partie , en tout cas c'est très sympa d'apporter ton aide :)

[Erok]

Bonsoir .
Je viens d'avoir une suite d'exercice , et j'avoue que je suis vraiment perdu (chercher pendant 20min dans le vide dans mes cahiers et livres ne m'a pas servis >.<)
L'intitulé est :
ON note (x;y) les coordonées d'un point M de la parabole.
1) Traduire le fait que M est sur la parabole, courbe representative de f , par une relation entre x et y.
2) (je crois que la formule est (racine carrée xa+xb/2) + (racine carrée Ya + Yb/2)) Exprimer la longueur MV en fonction de x .
On note g la fonction qui au réel x associe la longueur MV

Merci d'avance de votre aide (même une explication serait la bienvenue) .

[Ericovitchi]

je t'avais bien dit que ça serait un bon exercice. Seulement voilà, tu as attendu d'être au pied du mur pour te soucier de savoir comment on trouvait algébriquement la solution.

Si M est sur la parabole alors y=x², ça n'est pas un grand scoop.

Après tu me mets une formule qui calcule des distances à partir du milieu de AB ?? je ne vois pas bien.

Tu ne connais pas la formule qui permet de calculer la distance entre deux points connaissant leurs coordonnées ? une simple application de Pythagore, la distance entre V(3 ;-4) et M(x,x²), c'est quoi ?

[Erok]

Bèh la formule c'est (racine carré xa - xb)² + (racine carré Ya - Yb)²
Mais pour M je supose de prendre , par rapport au point V le plus proche (sur ma courbe j'ai pour M [0.36 ; 0.13] à 4.9 cm de V )

Après tu me mets une formule qui calcule des distances à partir du milieu de AB ?? je ne vois pas bien.

Euh , erreur de formule ><Et aussi erreur de compréhension sûrement .

[Ericovitchi]

oui, donc la distance entre V(3 ;-4) et M(x,x²), ça s'écrit comment ?

[Erok]

Bah ..
Racine carré(3-4)²+(0.36-0.13)²
=1 + 0.52
= Racine carré de 1.52 .

Euh je trouve pas ça logique moi . :O

[Ericovitchi]

non, il faut garder les x, sinon qu'est-ce que tu feras varier pour trouver le minimum ?
Pour l'instant x est un point quelconque de la courbe donc ses coordonnées sont (x,x²)

[Erok]

non, il faut garder les x, sinon qu'est-ce que tu feras varier pour trouver le minimum ?
Pour l'instant x est un point quelconque de la courbe donc ses coordonnées sont (x,x²)

Racine carré(3-4)²+(x-x²)²
= 1+(x-x²)²
= 1+2x²

Difficile à comprendre , sûr c'est un bon exercice , mais qu'est ce que c'est difficile ! ^^'


(Désolé tout ce qui est Fonction/calcul d'image ... c'est loin d'être mon fort)

[Ericovitchi]

non, si V(3 ;-4) et M(x,x²) alors

VM² = (x-3)²+(x²+4)² (et évites d'écrire des énormités comme 1+(x-x²)² = 1+2x² !! tu ne connais plus (a-b)² ?)

Maintenant, il faut étudier la fonction et trouver son minimum.
C'est assez difficile parce que la dérivation t'amène une fonction de degré 3. On trouve que le minimum vaut ~24.0118 donc VM ~ 4.9 et qu'il est atteint pour x~0.325658

(la manip manuelle sur Geogebra n'était pas trop fausse puisque on avait trouvé VM=4.9 et x~0.35 )