Zweig a écrit:Ta démonstration est ce qu'il y a de plus correcte. Je ne la trouve pas si bourrine que ça (les calculs ne sont pas très fastidieux et y en a pas tant que ça !).
Doraki a écrit:Y'a toujours une démo élémentaire qui fait 2 lignes :
(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)-2ab(b+c)(a+c)-2ac(b+c)(a+b)-2bc(a+b)(a+c)
= (((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)(ab+bc+ac)+(c(a-b)²+a(b-c)²+b(c-a)²)(a+b+c))/3
>= 0.
Donc ab/(a+b) + bc/(b+c) + ac/(a+c) <= (a+b+c)/2.
Olympus a écrit:Euh j'ai comme un doute là, j'ai mal employé l'inégalité de Chebishev, non ? C'est dit dans le théorème que les suites doivent être du même ordre, or là l'une est croissante, l'autre est décroissante .
Donc mon raisonnement est faux ? Pourtant ça m'a conduit au résultat
Doraki a écrit:Je note que tu fais 4 applications de théorèmes dans ta démonstration, alors que quand on voit qu'il n'y a que deux combinaisons symétriques de carrés au final, on se dit qu'on devrait pouvoir s'en sortir en ne faisant que 2 applications de théorèmes.
Enfin bon je vais pas traduire ta preuve en algèbre pure pour voir ce qui s'y passe, j'ai la flemme.
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