Comme vous l'aurez certainement constaté grâce au titre, il sera question ici des complexes, et plus précisément du fameux plan complexe. Le plus rageant? Il s'agit de la dernière question d'un DM, que j'aimerai bien boucler, mais il y a comme on dit, baleine sous gravillon :]
Enoncé:
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct
On réalisera une figure en prenant 2 cm comme unité graphique sur chaque axe.
On considère les points A, B et I d'affixes respectives ZA = 1, ZB = 5 et ZI = 3 + i
On note (C) le cercle de centre O et de rayon 1,
A tout point M d'affixe z, différent de A, on associe le point M' d'affixe z' telle que :
Partie B:
Dans la suite de l'exercice, M désigne un point quelconque de
On note (d) la droite symétrique de la droite (AM) par rapport à la tangente (T). (d) recoupe (C) en N.
a) Justifier que AMB et AON sont isocèles. Fait!
Après avoir justifié que
Pour (AO, AN) = (AM, AB), j'ai justifié par le fait que A est sur l'axe de symétrie (T), donc les deux angles sont symétriques... Est-ce suffisant?
Pour les deux autres, comme ils sont isocèles, puis-je utiliser le fait qu'un triangle isocèle a non seulement 2 côtés égaux, mais aussi 2 angles égaux, si (AO, AN) = (AM, AB), alors forcément, (OA, ON) = (MA, MB)... Là je doute un peu sur la réponse...
b) En déduire une construction de M' .
Euh, je trouve M' = N, c'est normal? :hum:
Pour vous aider, j'ai fait la figure sur GeoGebra:
Merci d'avance!
Sur ce, bonne soirée! :3