Configurations planes

par **debo71** » 21 Nov 2010, 16:27

Bonjour à tous, je suis en seconde et j'ai une feuille de géometrie à faire pour demain et j'ai beaucoup de mal a faire le dernier, voici l'énoncé :

On considère un triangle quelconque ABC et son cercle circonscrit de centre O .
La bissectrice de l'angle Â recoupe le cerlce L .
1) Montrer que le triangle BCL est isocèle de sommet principal L.
2) On note I le milieu de BC . Montrer que (LI) passe par O.

J'èspère que quelqu'un pourra m'aider. merci d'avance

par **Ericovitchi** » 21 Nov 2010, 17:10

Bonsoir,
La démonstration s'appuie sur le fait que des angles égaux interceptent des arcs égaux.

BAL et LBC qui sont des angles égaux interceptent le mêmes arc donc BL et LC sont des arcs égaux. leurs cordes aussi sont égales donc BCL est isocèle. OL est à la fois médiatrice et bissectrice donc coupe BC au milieu.

par **debo71** » 21 Nov 2010, 17:23

LC est un angle ?

par **Ericovitchi** » 21 Nov 2010, 17:27

LBC, j'ai corrigé.

par **debo71** » 21 Nov 2010, 17:42

Ah d'accord. Ils interceptent le même arc BC ? je ne comprend pas desolé ..

par **Ericovitchi** » 21 Nov 2010, 17:46

non. Ces deux angles sont égaux. le premier intercepte BL et l'autre LC.
Des angles égaux inscris dans un même cercle interceptent des arcs égaux. donc les deux arc BL et LC sont égaux. Donc les cordes aussi, etc...

par **debo71** » 21 Nov 2010, 17:55

Ah d'accord merci beaucoup. Et pour la question 2 coomment faut il proceder alors ?

par **Ericovitchi** » 21 Nov 2010, 18:23

Je t'ai déjà répondu. tu dis que BCL est isocèle (BL=CL) et donc la médiane LI est aussi médiatrice et hauteur, donc LI est perpendiculaire à BC et donc passe par le centre (toute droite perpendiculaire à une corde en son milieu passe par le centre).

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