Trigo

[denis273]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur la trigo , il faut que je montre que pour tout x appartenant à l'intervalle (0,;)/2 ) exclus , on a 2x < sin ( 2x ) + Tan x .
d'après le modèle de mon cours , je commence par définir l'ensemble de définition , ensuite l'étude de la périodicité et de la parité pour réduire mon ensemble d'étude puis le sens de variation de la fonction et enfin la représentation graphique .
il me semble que dans notre cas l'ensemble de définition est déja donnée (0,;)/2) , pas besoin de faire la périodicité ni la parité car on ne peut pas réduire plus . il reste le sens de variation mais la c'est compliqué . on peut prendre comme fonction sin( 2x ) + tan x - 2x > 0 mais après je suis perdu

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà, tu risque pas de prendre comme fonction "sin( 2x ) + tan x - 2x > 0" vu que ce n'est pas une fonction mais... une inégalité !!!
Ensuite, il faudrait effectivement étudier la fonction définie par sur l'intervalle, c'est à dire commencer par regarder si on peut déterminer le signe de la dérivée (on peut...)

[denis273]

on a f'(x)=2cos(2x)+ 1/(cos^2x) -2
ou 2cos(2x) + tan^2x - 1

[Ben314]

on a f'(x)=2cos(2x)+ 1/(cos^2x) -2
ou 2cos(2x) + tan^2x - 1

Quel signe ?

Indic : il faut évidement un peut "tripatouiller" pour tout écrire avec la même fonction : sinus ou cosinus ou tangente.

[denis273]

un carré toujours positif donc tan^2x positif , donc f'(x) positif ?

[denis273]

ah excuse moi je n'avais pas vu ton indication j'essaie

[denis273]

si je prend f'(x)=2cos(2x) +1/cos^2x - 2
sachant que cos 2a = 2 cos^2 a - 1
on a f'(x)=2( 2cos^2 x -1 ) + 1/cos^2 x -2
= 4 cos^2 x -4 + 1/cos^2 x
= cos^2 x ( 1 + 1/ 2cos^2x - 4/ cos^2x )

[denis273]

comment puis je faire pour la suite ?

[Ben314]

[denis273]

le dénominateur est positif donc f'(x) est du signe du numérateur , et qqch au carré est toujours positif donc le signe global de f'(x) est positif ? c'est cela ?