Exercice Barycentre

[JustiinOou]

Bonjour à tous :)

Petit exercice sur les barycentres, voilà l'énoncé :

Soit H le barycentre des points (A,1) (B,-1) (C,3).
1) Exprimer OH en fonction de OA, OB et OC
Le O me perturbe.....:/
Je pensais utiliser AG = b / a+b AB mais le O m'embête assez....

2) En déduire les coordonnées de H.

Merci pour votre aide !

[Mortelune]

Bonjour as-tu vu une formule du type :
aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MH pour H barycentre de (A,a),(B,b),(C,c) valable pour tout point M du plan ?
(c'est une simple relation de Chasles appliquée à la définition du barycentre)

[JustiinOou]

Oui je l'ai vu tout ça pour a+b+c différent de 0 c'est bien ça?

[Mortelune]

Oui c'est bien ça.

[JustiinOou]

D'accord donc nous avons: H barycentre des points (A,1) (B,-1) (C,3) avec 1-1+3 différent de 0.

Donc 1MA - 1MB + 3MC = a+b+c
Ensuite il faut pas faire un tableau?

[Mortelune]

Oui fin en ajoutant l'écriture du vecteur que tu as oublié, pour le tableau j'en sais rien, ça dépend comment tu calcules les coordonnées du vecteur et si tu arrives à voir à quoi correspond OH en terme de position de H dans le plan.

[JustiinOou]

Avec un tableau, je trouve OH = 2/3 OA c'est bien ça?

[Mortelune]

Je vois pas comment tu as fait pour que OH dépende seulement de OA alors qu'il y a une dépendance en A, B et C.

[JustiinOou]

J'ai fais un petit tableau comme nous avons vu en cours avec H barycentre de (A,1) (B,-1) (C,3)
Mais aussi H barycentre de (A,1) (O,2) ( j'ai additionné le coefficient de B et de C )
Et j'obtiens OH = 2/3 OA

Ensuite j'ai fais la même chose pour OH= 1OC
Puis OH= -1/3 OB

Ce n'est pas correct?

[JustiinOou]

Quelqu'un pourrait me dire si ce que je propose est juste SVP?

[Mortelune]

Si c'est correct c'est que tu l'exprime mal puisque tu écris :
OH = 2/3 OA et OH= -1/3 OB donc 2OA= -OB ce qui apparemment n'a aucune raison d'être juste.

Fin je pense qu'il y a plus simple au niveau du calcul, déjà connais tu les coordonnées de A, B et C ?

[Anonyme]

Soit H le barycentre des points (A,1) (B,-1) (C,3).
1) Exprimer OH en fonction de OA, OB et OC
Le O me perturbe.....:/
Je pensais utiliser AG = b / a+b AB mais le O m'embête assez....

OA -OB +3OC = 3OH pour touit points H

[JustiinOou]

Nous avons juste :
(A,1) (B,-1) (C,3) on connais donc a,b, et c

[Mortelune]

Ok, donc déjà, tu as réussis la question 1 ? Je sais plus à quoi on répond là ^^

[JustiinOou]

A la question 1 j'ai fais mon petit tableau, mais tu m'as dis qu'il y avait plus simple?
Soit H le barycentre des points (A,1) (B,-1) (C,3).
1) Exprimer OH en fonction de OA, OB et OC

[JustiinOou]

OA -OB +3OC = 3OH pour touit points H

C'est aussi simple?

[Anonyme]

Glub ^^

Je pensais à 0 barycentre ^^
Autant pour moi :X

(A;1), (B;-1) et (C;3)

On note G barycentre de (A;1) et (C;3) ;

AG=3/4AC

Donc H bary de (G;4) et (B;-1) ;

GH=-1/3GB

(Le G tu peux le remplacer par O)

Donc OH=-1/3OB

[Mortelune]

C'est aussi simple?

Oui. Puisque la relation que j'avais énoncé était vraie pour toit point M du plan elle est en particulier vraie pour M=0. Et comme je l'avais souligné, tu peux la redémontrer rapidement en utilisant la relation de Chasles.

[JustiinOou]

C'est ce que j'ai trouvé, mais en faisant un tableau comme celui ci :



On a donc également H barycentre des points (O,4) (B-1) Donc :
OH = -1/3 OB

[JustiinOou]

Je ne comprends plus rien donc ma méthode avec le tableau ne répond pas à la question 1?