Inégalité

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 16:19

soit a.b deux réel tel que (|b|< 1 et |a|<1)
prouver que |a+b|< |1+ab|
bonne chance

par **Flobobo** » 19 Nov 2010, 16:30

Bonjour,
montre nous tout d'abord ce que tu as fais comme recherche.

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 16:39

non .pas encore ... j'ai la resolu avec 2 facon

par **arnaud32** » 19 Nov 2010, 16:42

tu peux etudier sur ]-1,1[ les fonctions

et

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 16:46

tu peut l'écrire :hein:

par **arnaud32** » 19 Nov 2010, 16:59

bah tu derrivs, tu regardes le signes et tu en deduis qqch sur des bornes

par **Olympus** » 19 Nov 2010, 17:19

Salut !

Or on a

.

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 19:04

tres bien olympus

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 19:09

or on peut écrire
(1-b^2)(a^2-1)< 0
donc a^2-1-(ab)^2+b^2 < 0
a^2+b^2 < 1+(ab)^2
et en ajoutant (2ab) pour les deux cote on obtient
(a+b)^2 < (1+ab)^2
alors |a+b| < |1+ab| :ptdr: :ptdr:

Inégalité

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