(in)complétude de R^N

[richnou3]

Bonjour,
il me semble que l'espace des suites réelles R^N (grand N) n'est pas complet. (Car sinon la réciproque de la fonction linéaire continue qui à ei associe 1/i ei (où ei est le i ème vecteur de la base canonique) serait continue. Or elle ne me semble pas l'être).
Je souhaiterai donc trouver une suite de Cauchy qui ne converge pas dans cet espace.
Si quelqu'un a une piste...
Merci
Richard

[Nightmare]

Salut,

toutes les normes sur cet espace ne sont pas équivalent, de ce fait, pour certaines il n'est pas complet, mais pour d'autre il peut l'être. Il s'agirait donc de préciser avec quelle norme tu travailles.

[richnou3]

Avec la norme 2 (celle qui définit le produit scalaire) (racine(somme Un^2)), ou même avec la norme 1 (somme (abs(Un)), l'espace ne me semble pas complet.

[arnaud32]

Avec la norme 2 (celle qui définit le produit scalaire) (racine(somme Un^2)), ou même avec la norme 1 (somme (abs(Un)), l'espace ne me semble pas complet.

tu dois te reduire a un sous espace ou cette norme converge dans ce cas ...