Polynome avec coéfficient inégale.

[MoshPit]

Bonsoir , j'ai un soucis avec un polynome , je n'ai eu aucun exemple & je connais pas la méthode a suivre

Donc j'aimerai simplement savoir par quoi commencer , egaliser les coéfficient pour pouvoir les supprimer peut-etre ?

Donc l'enoncé complet :

Calculer a et b si :

A ( retourné ) x appartient a R : ( a + b ) x² - 7x + 4 = 9x² + ( a - b ) x + 4

Mon seul exemple fut avec des coéfficients égaux et mon exercice aussi & on ne m'explique aucune marche a suivre

D'ailleur j'ai pas compris l'exercice non plus enfin une partie seulement :

x² + ( a + 2b ) x + 8 = x² - x + ( a - b )

La solution :
( a + 2b = -1 | ( a + 2b = -1
( a - b = 8 | (x -1) ( -a + b = -8

Je comprend pas d'ou vient le -1 et le 8 si vous pouvez m'éclairer svp , serait-ce parceque celui qui a écrit le cours prend f(x) = -1 pour pouvoir résoudre le probleme ?

Merci

[Le Chaton]

Bonsoir , j'ai un soucis avec un polynome , je n'ai eu aucun exemple & je connais pas la méthode a suivre

Donc j'aimerai simplement savoir par quoi commencer , egaliser les coéfficient pour pouvoir les supprimer peut-etre ?

Donc l'enoncé complet :

Calculer a et b si :

A ( retourné ) x appartient a R : ( a + b ) x² - 7x + 4 = 9x² + ( a - b ) x + 4

Mon seul exemple fut avec des coéfficients égaux et mon exercice aussi & on ne m'explique aucune marche a suivre

D'ailleur j'ai pas compris l'exercice non plus enfin une partie seulement :

x² + ( a + 2b ) x + 8 = x² - x + ( a - b )

La solution :
( a + 2b = -1 | ( a + 2b = -1
( a - b = 8 | (x -1) ( -a + b = -8

Je comprend pas d'ou vient le -1 et le 8 si vous pouvez m'éclairer svp , serait-ce parceque celui qui a écrit le cours prend f(x) = -1 pour pouvoir résoudre le probleme ?

Merci

Hello en fait cet exercice se résout par identification :
l'identification c'est quoi ? ^^
T'as une pitite propriété qui te dit deux polynômes sont égaux si chacun de leur coefficient sont égaux
Explication :

a*x²+b*x+c=a'*x²+b'*x+c' est vraie si et seulement si a=a' , b=b' et c=c'
Dans ton énoncé on va regarder ce que ça donne :

x² + ( a + 2b ) x + 8 = x² -1* x + ( a - b )
( oui parce qu'il ne faut pas oublier que en fait -x=-1*x ( c'est de la que vient le -1 ... )
Avec toutes les petites couleurs ça devrait être plus simple à comprendre!

[MoshPit]

Merci c'est vrai que d'un coup celà parait pas simple mais plus facile a comprendre meme si je comprends pas comment mon prof voulait que je devine ca sans quelques explications :p

Merci beaucoup franchement , mon cerveau se décompresse d'un coup ^^

Mais comment avez-vous su que ( a + 2b ) et - 1 c'est b ( en vert ) et que 8 et ( a - b ) c'est a ( en rouge ) et qu'ils vont ensemble ? Pourquoi avez-vous as ignorer x² ? Désolé de toutes ces questions mais j'ai du mal ^^

Pour mon deuxieme exercice ca donnerait donc :

( a + b ) x² - 7x + 4 = 9x² + ( a - b ) x + 4

a + b = 9 ( a = a' )
a - b = -7 ( b = b' )
4 = 4 ( c = c' )

Si je me trompe , hésitez-pas :p et encore merci

[Le Chaton]

Effectivement j'ai été un peu maladroit dans mes couleurs ... j'aurais du garder les mêmes ...

En fait il faut juste voir que
ax²+bx+c=a'x²+b'x+c' si et seulement si a=a' , b=b' et c=c' ( après les couleurs peut importe... il faut juste qu'il corresponde bien ... )

Et si tu regardes bien ton premier exercice ... on a x²+...x+...= x²+...x+... ( en fait devant notre x² on a pas de "variable" du coup on peut le laisser de côté on a: a=a'=1 )

Le raisonnement de ton exercice est tout bon :) apparemment tu as l'air d'avoir compris :p si tu as d'autres questions n'hésite pas ( et ici dans ton exemple tu as c=c'=4 comme tu l'as remarqué ... du coup ce n'est pas la peine de le mettre dans ton système ... tu peux t'en passer )

[MoshPit]

D'accord merci de me le notifier , apres je suppose que celà se réssout comme un simple systeme

Grace a vous tout parait plus clair et je vais enfin pouvoir avancer dans la lecon ( apparement celà concerne la multiplication de polynome qui a l'air assez simple , la difficulte se trouvant dans la longueur d'un exercice :p

J'aurai sans doute plus de mal pour la simplification ( avec la mise en evidence et les produits remarquables qui n'ont jamais grandement 'inspiré' :p )

[Le Chaton]

Effectivement c'est un système donc ça se résout comme un système :p

Bonne chance pour la suite et si tu as d'autres questions je me ferais un plaisir d'y répondre :lol3:

[MoshPit]

Merci , je sais ou venir dorénavant :p

[MoshPit]

Bon bah déjà T_T

En faites mon probleme avec la mise en evidence et les produits remarquables ( en plus de les retenir ) c'est que j'ai du mal a voir précisement la ou il y'en a et la ou il y'en a pas , ainsi que de savoir si c'est la mise en evidence qui est prioritaire sur la loi des produits remarquables

Par exemple j'ai fais un exercice , je pense avoir fait une erreur :

3x² + 6x + 3 / x² -1 = 3. ( x² + 2x + 1 ) / x² - 1 = 3. ( x +1)² / x² - 1 voila donc le résultat finale et je doute de lui , j'ai l'impréssion d'avoir mal utilisé une des deux regles ( mise en evidence et produit donc )

:( ( Je continue a travailler sur le probleme quand meme , je cherche pas la facilité )

Ah j'ai un petit peu avancé ( illumination ) et je suis arrivé ( donc juste apres la réponse au dessus ) a 3. ( x+1 ).( x+1 )/(x-1).(x-1) donc les parentheses s'annuleraient ce qui donnerait 3 mais je suis a nouveau pas sur du tout

[Sylviel]

Par exemple j'ai fais un exercice , je pense avoir fait une erreur :

3x² + 6x + 3 / x² -1 = 3. ( x² + 2x + 1 ) / x² - 1 = 3. ( x +1)² / x² - 1
(...)
Ah j'ai un petit peu avancé ( illumination ) et je suis arrivé ( donc juste apres la réponse au dessus ) a 3. ( x+1 ).( x+1 )/(x-1).(x-1) donc les parentheses s'annuleraient ce qui donnerait 3 mais je suis a nouveau pas sur du tout

Oui tu fais une première erreur : tu ne mets pas de parenthèses quand tu écris :
3x² + 6x + 3 / x² -1
moi (comme tous ceux qui connaissent leurs règles de priorité) je lis 3x² + 6x + (3 / x²) -1, asser différent de (3x² + 6x + 3) / (x² -1).

Sinon je ne vois pas où tu doutes :
3x² + 6x + 3 = 3(x²+2x+1) (il suffit de redévelopper pour vérifier)
=3*(x+1)² (application la plus courante de (a+b)²)

(x² -1) = (x-1)(x+1) (application la plus courante de a²-b²)

et on trouve bien ton résultat, que tu peux simplifier...

[MoshPit]

/ représente la barre de la division ( si tu n'as pas remarqué je sais pas ^^ )

Mais si il y'a rajout de parenthese alors oui ca donne bien ce que tu as écris ^^

En tout cas merci , j'ai clos le sujet du polynome je pense et ca grace a vous deux (:

[Le Chaton]

Bon bah déjà T_T

En faites mon probleme avec la mise en evidence et les produits remarquables ( en plus de les retenir ) c'est que j'ai du mal a voir précisement la ou il y'en a et la ou il y'en a pas , ainsi que de savoir si c'est la mise en evidence qui est prioritaire sur la loi des produits remarquables

Par exemple j'ai fais un exercice , je pense avoir fait une erreur :

3x² + 6x + 3 / x² -1 = 3. ( x² + 2x + 1 ) / x² - 1 = 3. ( x +1)² / x² - 1 voila donc le résultat finale et je doute de lui , j'ai l'impréssion d'avoir mal utilisé une des deux regles ( mise en evidence et produit donc )

( Je continue a travailler sur le probleme quand meme , je cherche pas la facilité )

Ah j'ai un petit peu avancé ( illumination ) et je suis arrivé ( donc juste apres la réponse au dessus ) a 3. ( x+1 ).( x+1 )/(x-1).(x-1) donc les parentheses s'annuleraient ce qui donnerait 3 mais je suis a nouveau pas sur du tout

On a
voila ce que nous donne le résultat et non pas 3 ... il faut faire attention en plus ces deux fractions ne sont pas équivalentes puisqu'elles n'ont pas pas le même domaine de définition ...
En gros si tu as à résoudre ce genre de chose il faut que tu vérifies le domaine de définition ... ensuite que tu simplifies et enfin il faut que tu vérifies que tes solutions trouvées appartiennent bien au domaine de def ...

[MoshPit]

Ok merci , j'ai refait et je suis bien tombé sur ta réponse , je croyais que (x+1) annulait un (x-1) mais non :p j'en ai fini pdt un petit moment avec l'algebre :p ( 2-3 jours sans le week-end ) je vais vous laisser tranquille :p

[Le Chaton]

Y'a aucun soucis :) le principal c'est que tu comprennes .