Besoin d'une bonne explication merci

[diox]

le theme est sur la dérivation de fonction composé
alors tout d'abord je ne comprend pa comment écrire f sous la forme de fi (u) et je doit en suite etudier son sens de variation

f(x)=(2-x)²

f definie sur [3/5 ; +inf] f(x)=racine (5x-3)

f definie sur ]-inf;1] f(x)=racine (1-x)

f define R -(2) f(x)=1/(2-x)

[Rebelle_]

B'soir :)

On regarde la première ensemble ? On a la fonction f (définie sur R) par f(x) = (2-x)². Ici, on prend une fonction g(x) = 2-x définie sur R de même. Peux-tu trouver la relation entre g et f ?

:)

[diox]

B'soir

On regarde la première ensemble ? On a la fonction f (définie sur R) par f(x) = (2-x)². Ici, on prend une fonction g(x) = 2-x définie sur R de même. Peux-tu trouver la relation entre g et f ?

^^ slt dsl si je di nimporte quoi je ne comprend pa trop les fonction composé :: alors je diré que g(x) ²=f(x) c sa la relation ?

[Rebelle_]

Oui c'est à peu près ça, tu as l'idée, sauf qu'on écrira plutôt (g(x))² = f(x) ou g² = f ;)
Alors, pour obtenir f on utilise deux fonctions : la fonction g définie sur R telle que g(x) = 2-x et la fonction u définie sur R par u(X) = X².
En fait, ici on pose X = g(x). Ainsi, on a f = u o g (lire "u rond g") ou f(x) = u(g(x)), soit f(x) = (2-x)².

Comprends-tu ? :)

[diox]

Oui c'est à peu près ça, tu as l'idée, sauf qu'on écrira plutôt (g(x))² = f(x) ou g² = f
Alors, pour obtenir f on utilise deux fonctions : la fonction g définie sur R telle que g(x) = 2-x et la fonction u définie sur R par u(X) = X².
En fait, ici on pose X = g(x). Ainsi, on a f = u o g (lire "u rond g") ou f(x) = u(g(x)), soit f(x) = (2-x)².

Comprends-tu ?

oui jusqu'a la sava ^^

[Rebelle_]

Eh bien voilà, on a terminé pour le premier !
Nota bene, quand on parle de fonctions composées il est bon de faire attention aux intervalles considérés pour prévenir tout problème d'existence.

Tu peux essayer le second ? ;)

[diox]

Eh bien voilà, on a terminé pour le premier !
Nota bene, quand on parle de fonctions composées il est bon de faire attention aux intervalles considérés pour prévenir tout problème d'existence.

Tu peux essayer le second ?

oui oui jvé faire le second tout de suite mai jaimerai savoir comment je doit faire pour étudier son sens de variation (pour le premier) ?

[Rebelle_]

Hum il faut apprendre ton cours :P

Soit une fonction f définie sur I telle qu'étant la composée de deux fonctions u et v, si ces deux dernières ont le même sens de variation (resp. sont de sens de variation contraires) alors leur composée est croissante (resp. décroissante) sur I.

Saurais-tu le démontrer ? ;)

[diox]

Hum il faut apprendre ton cours

Soit une fonction f définie sur I telle qu'étant la composée de deux fonctions u et v, si ces deux dernières ont le même sens de variation (resp. sont de sens de variation contraires) alors leur composée est croissante (resp. décroissante) sur I.

Saurais-tu le démontrer ?

je pense que puisque la foncion est définie sur R alors f(x)=(2-x)² sera tjrs positif puisque c'est un carré et u(X)=X² est aussi tjrs positif donc puisque la fonction et la composé sont positif donc la fonction est croissante c'est sa ? ^^

[Rebelle_]

Attention, le signe d'une fonction est bien différent de son sens de variation ;)

[diox]

Attention, le signe d'une fonction est bien différent de son sens de variation

enfaite j'ai un nouveau prof et il ma dit de faire f ' (x) x u' je c pa pk ?

[Rebelle_]

C'est flou mais je pense que tu veux dire qu'il veut que vous calculiez la dérivée pour en étudier le signe et en déduire les variations de f ?
C'est possible ! Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée ?

[diox]

C'est flou mais je pense que tu veux dire qu'il veut que vous calculiez la dérivée pour en étudier le signe et en déduire les variations de f ?
C'est possible ! Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée ?

f(u)' x (x) = f'[u(x)] x u'(x) c sa ? =p

[Rebelle_]

Hum ici on notera plutôt f'(x) = u'(x)*g'(u(x)).
Au fait, es-tu en Première ou en Terminale ?

[diox]

Hum ici on notera plutôt f'(x) = u'(x)*g'(u(x)).
Au fait, es-tu en Première ou en Terminale ?

je sui en terminale ES

[Rebelle_]

D'accord :)

Peux-tu appliquer la formule ici ? Avec toute la rédaction qui l'accompagne ;)

[diox]

je sui en terminale ES

dac jessaye mé ne menveu pa si je fait des fautes très bete lol
alors : g(x)=2-x et u(x)=x²
donc g'(x) =-1 et u'(x)= 2x
=> dapres la formule 2x*(-1) =-2x donc la fonction est décroissante c kelke chose kom sa ? ^^

[Rebelle_]

Non pas vraiment, je t'ai embrouillée avec mes notations en fait ^^'

On a plutôt f'(x) = -1*2(2-x) soit f'(x) = -2(2-x).