[Concours] Aide sur les limites

[zvath]

Bonsoir, afin que je puisse m'exercer et ainsi connaitre mes erreurs, pour un futur concours en école de commerce, j'aimerai que vous m'aidiez à résoudre ce genre de limites. (étant seul chez moi, je n'ai aucun moyen de vérifier si mes résultats sont bons, voilà la raison de mon poste içi, pour ceux qui douterait de mon travail)
Je remercie d'avance ceux qui prendront le temps de me répondre, ne serait ce que pour les plus faciles.
Cordialement.

[mathlegend]

1) +inf
2)13
3)3/2
4)0
5)+inf
6)7
7)x<1-----(-inf)
x>1-----(+inf)
8)-inf
9)1/2
10)+inf
11)0

[Sylviel]

Pour les limites je redonne la méthode générale :
- essayer de "remplacer par la limite"
- si c'est indéterminé : chercher le terme dominant (celui qui te parait le plus gros) et factoriser par ce terme dominant. Si c'est une fraction faire ceci au numérateur et dénominateur.
- outils pour les cas plus complexe : changement de variables, reconnaître une dérivée, ou une limite "connue"

Quelques exemples :
lim x²-1 : on remplace x par 3 et on trouve 8 ! (au passage c'est vraie car la fonction est continue)
x-->3

lim x²-1 : on "remplace" par +oo : +oo² = +oo, +oo-1 = +oo (attention ceci est du brouillon !)
x-->+oo

lim x²-x : on tombe sur +oo-oo aïe ! Qui est le plus gros x ou x² ? (10 ou 10², 1000 ou 1000²...)
x-->+oo
on voit que c'est x² le plus gros donc on factorise : x²-x = x²(1-1/x), or le second terme tend vers...1 ! (et oui, c'est bien le but de factoriser par le plus gros cela donne gros*(1+trucquitendvers0) ) donc tu as "+oo*1"=+oo

Et un dernier :
lim (x²-1)/(x+1) on remplace et on tombe sur "oo/oo".
x--> +oo
qui est le plus gros en haut : x², on factorise : x²(1-1/x²)
qui est le plus gros en bas : x, on factorise : x(1+1/x)
on obtient donc . Le terme de gauche se simplifie en x et tend vers +oo, le terme de droite tends vers 1 (toujours le même truc).

Pour les cas plus compliqués, pas d'exemple canoniques, mais déjà apprends à faire ce genre de choses...

[zvath]

Merci Sylviel et mathlegend pour vos réponses rapides.
Pour confirmation, les résultats de mathlegend sont-ils tous bons?

Je vais pouvoir m'exercer, c'est sympa.

[zvath]

Bonsoir, je trouve les memes résultats que toi math, sauf pour la 8),

voiçi mon calcul :

Lim (x;)2-) (3x - 1)/(x² - 4)
= Lim (x;)2-) (3x - 6)/(x² - 4) + 5/(x² - 4)
= Lim (x;)2-) 3/(x + 2) + 5/(x² - 4)
= +;)

est ce moi qui me trompe?
merci d'avance.

[zvath]

un petit up! :)

[mathlegend]

on doit premiérement étudier (x-2)(x+2) quand (x---2) quand (x<2)
lim(x^2-4) =(0)-
x--(2)-

on a lim(3x-1) =5
x--(2)-

donc lim (3x-1)/(x^2-1)=(5/(0)-)= -inf